培训上传资源一

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1、高三年级第一学期期中考试试卷数学（理科）【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3．设,向量,,则的概率为（）A.B.C.D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度5.“”是“函数的值不小于8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.7.已知函数，且，则（）A.

2、B.C.D.第14页共14页8.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.9.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）A.B.C.D.10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.11．设函数在上有意义，对于给定的正数，定义函数，取，则的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.不确定，随的变化而变化12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)13．若函数，则__________．14．设实数满足，则

3、的取值范围为．15．已知数列中，，，，若数列第14页共14页单调递增，则实数的取值范围为__________．16．定义函数，，，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的零点；（2）若的三内角的对边分别是，且，求的取值范围.18．（本题满分12分）今年市委市政府出台“争创全国文明城市”的具体规划，作为“争创”内容之一的“市油田一中校园礼仪”基本完成，市有关部门准备对油田一中校园礼仪进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在油田一中的各个年级随机抽取若干学生对该内

4、容进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本校学生，被调查学生各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③学生对油田一中的礼仪的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率.（1）求被调查学生满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该校的全体学生中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，高三学生占，现从评分低于60分的被调查者中按年级分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任督察员，记为督查员中高三学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.第14页共14页19

5、．（本题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上，且.(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；②求面积的最小值.21．（本题满分12分）设函数.（1）若直线是函数的图象的一条切线，求实数的值；（2）当时，（i）关于的方程在区间上有解，求的取值范围，（ii）证明：当时，.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极

6、坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；第14页共14页（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.参考答案1．【答案】C【解析】求解一元二次不等式可得，由函数的定义域可得，利用集合的混合运算法则有：.本题选择C选项.2.【答案】C【解析】由题意得，，所以，所以，故选C.3．【答案】C【解析】，所以因此概率为，选C.4.【答案】D【解析】,故选D.5.【答案】B【解析】试题分析：，，若的值不小于8，则，解得，故选B.6.【答案】C【解析

7、】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选C.第14页共14页7.【答案】A【解析】因为，所以函数的单调递增函数，又因为，即，所以由函数的单调性可得：，应选答案A.8.【答案】C【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又因为在为单调递增函数，所以所以实数的取值范围是，故选C9.【答案】A【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时，..