函数y=Asin(wx+a)的图象及变换

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1、“第五届”优质课竞赛教案2003—2004学年度优秀教案选函数y=Asin(wx+a)的图象及变换执教人阎寒教学目标：（一）知识目标：1、振幅的定义2、振幅变换和周期变换的规律。（二）能力目标1、理解振幅的定义2、理解振幅变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅和周期变换。（三）德育目标1、渗透数形结合思想2、培养动与静的辩证关系3、提高教学修养教学重点：1、理解振幅变换和周期变化的规律2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换.教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律。教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律。（启发诱导式）教学过程：1、课题导入和同学们共同欣赏一首诗《

2、春江花月夜》感受了海水的波澜起伏的优美意境，让同学们轻松进入课堂，由作为一名港口工作人员应该注意的问题：港口水深随时间变换的曲线引出了深入学习正、余弦函数的必要性。（板书课题）函数y=Asin(wx+a)的图象及变换2、讲授新课：首先我们来看形如y=Asinx,x∈R的简图如何来画？1、画出函数y=Asinx,x∈R；y=x∈R的简图。解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π。∴我们先画它们在[0，2π]上的简图列表：x0ππππSinx010-102sinx020-20Sinx00-05“第五届”优质课竞赛教案2003—2004学年度优秀教案选描点画图：y

3、y=2sinxxy=sinx然后利用周期性，把它们在[0，2π]上的简图向左，右分别扩展，便可得到它们的简图。请同学们观察它们之间的关系分析：（1）y=2sinx,x∈R上的值域是[-，]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到（横坐标不变）（2）y=sinx,x∈R的值域是[-，]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得到（横坐标不变）总结：y=sinxy=2sinxy=sinxy=sinxy=sinxy=Asinx(A﹥0且A≠1)上升到抽象y=f(x)y=Af(x)引出振幅变换A表示振幅时离开平衡位置的最大距离，通常简称为

4、振幅。一般的，函数y=Asinx(A﹥0且A≠1)的图象可看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A﹥1时）或缩短（当0﹤A﹤1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。函数y=Asinx,x∈R的值域是[-A，A]，A称为振幅，这种变换称为振幅变换。1、画出函数y=sin2x及y=sinx在一个周内的图象。5“第五届”优质课竞赛教案2003—2004学年度优秀教案选①列表：y=sin2x周期T=πx0ππππ2x0πππ2πsinx010-10②描点，连线y1y=sinx0πππ2πx-1y=sin2x对于函数y=sinx的周期T=4π1、列表x0π2π3π4πx0πππ2

5、πSinx010-102、描点、连线y1y=sinx0π2π3π4πy=sinx5“第五届”优质课竞赛教案2003—2004学年度优秀教案选－1一、动画演示演示由y=sinx到y=sin2x及y=sinx的变化过程。请同学们观察它们之间的关系分析：（1）函数y=sin2x,x∈R的图象，可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。（2）函数y=sinx,x∈R的图象，可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到。总结：y=sinxy=sin2xy=sinxy=sinx上升到一般：y=sinxy=sin(wx)(w

6、﹥0且w≠1)上升到抽象：y=f(x)y=f(wx)引出周期变换：一般地，函数y=sin(wx),x∈R（其中w﹥0且w≠1）的图象，可以看作把y=sinx,x∈R图象上所有点的横坐标缩短（当w﹥1时）或伸长（当0﹤w﹤1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。W决定了函数的周期，这一变换成为周期变换。课堂练习作出下列函数在长为一个周期的闭区间上的简图。（1）y=sinx(2)y=sin2x(3)y=2sin2x在学生做好后，演示由sinx到y=sin2x再到y=2sin2x的变换过程，启发学生得到由y=sinx5“第五届”优质课竞赛教案2003—2004学年度优秀教案选到y=2sin2

7、x的两个途径。途径：1y=sinxy=sin2xy=2sin2x途径：2、y=sinxy=2sinxy=2sin2x上升到抽象：y=f(x)y=Af(wx)(A.w﹥0且A≠0,w≠1)途径：1、y=f(x)y=Af(x)y=Af(wx)途径：2、y=f(x)y=f(wx)y=Af(wx)总结：（A﹥0,且A≠1）（w﹥0且w≠1）y=sinxy=Asinxy=f(x)y=Af(x)y=sinxy=sin(wx)y=f(x)y=f(wx)思考题：方程sin