王蓉1.2.1任意角的三角函数课件.ppt

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1、五家渠高级中学王蓉日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”提出问题东升西落照苍穹，影短影长角不同．昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣．设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数的定义(1)：OxyP(x,y)r任意角三角函数的定义1.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒诱思探究MOyxP(a,b)2.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：说明：（1）正

2、弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．练习1已知角的终边过点，求正弦、余弦和正切值.编题加油，你们是最棒的！思考1：点P在终边上的位置可以是任意的，你能否找到一个特殊的位置，使得三个三角函数值的等式更简洁?(确定性)r=1r=1P(ｘ，ｙ)Oyx的终边思考2：对于角α的终边上一点P，要使

3、OP

4、=1，点P的位置如何确定？OxyPα的终边任意角的三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆

5、叫单位圆2.用单位圆定义任意角的三角函数xyo的终边设是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点，那么（１）（３）（２）正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.标探究Ｐ.13.1.探究三角函数的定义域RR三角函数定义域yxO例2：求的正弦,余弦,正切的值.1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：归纳总结P15练习

6、2、5；P22习题1.2第1、5、6题.课后作业例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.练习2：确定下列三角函数值的符号：解：【评】：先判断角所在象限，然后根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”判断三角函数值的符号．例4求函数的值域解：定义域：cosx0∴x的终边不

7、在x轴上又∵tanx0∴x的终边不在y轴上cosx=

8、cosx

9、tanx=

10、tanx

11、∴y=2

12、cosx

13、=cosx

14、tanx

15、=tanx∴y=2

16、cosx

17、=cosx

18、tanx

19、=tanx∴y=0

20、cosx

21、=cosx

22、tanx

23、=-tanx∴y=0（2）、当x是第2象限角时,（3）当x是第3象限角时,（4）当x是第4象限角时,（1）、当x是第1象限角时，所以，值域为{2，-2，0}解：思考2：对于角α的终边上一点P，要使

24、OP

25、=1，点P的位置如何确定？OxyPα的终边任意角的三角函数可以用单位

26、圆上点的坐标来表示在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα