1.2.1__任意角的三角函数（二）_课件

《1.2.1__任意角的三角函数（二）_课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1任意角的三角函数(二)有向线段及三角函数线1.有向线段(1)定义:带有_____的线段.(2)表示:用大写字母表示起点、终点,如有向线段OM,MP.方向2.三角函数线MPOMAT判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数线的长度等于三角函数值.()(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.()(3)若角α的正弦线的长度为1，则sinα=1.()(4)若角α的余弦线的长度为0，则此时角α的终边在x轴上.()提示：(1)错误.三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值.(2)正确.凡是与x轴或y轴正向同向的为正值，反向的为负值.(3)错误.没有

2、指明正弦线的方向，故sinα=±1.(4)错误.此时角α的终边在y轴上.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×【知识点拨】对三角函数线的三点说明(1)三角函数线的意义正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,凡与x轴或y轴正向同向的为正值,反向的为负值.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来,使得问题更形象直观,为从几何途径解决问题提供了方便.(2)三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线,同时也给出了角α的三角函数线的画法,即先找到P,M,T点,再画出MP,OM,AT.(3)三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不

3、等式及比较同角异名三角函数值的大小,同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础.类型一比较三角函数值的大小【典型例题】2.比较下列各组数的大小.【拓展提升】三角函数线比较大小的注意点(1)三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．(2)比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向．如图所示，连接AP，设△OAP的面积为S1，扇形OAP的面积为S2，△OAT的面积为S，弧长AP为l，因为S1＜S2＜S,所以又OA=1，故MP＜l＜AT，即sinα＜α＜tanα.类型二解不等式【典型例

4、题】【拓展提升】解形如f(α)≤m或f(α)≥m(

5、m

6、＜1)的三角不等式的方法(1)在直角坐标系及单位圆中，标出满足f(α)=m的两个角的终边(若f为sin，则角的终边是直线y=m与单位圆的两个交点与原点的连线；若f为cos，则角的终边是直线x=m与单位圆的两个交点与原点的连线.(2)根据三角函数值的大小，找出α在0～2π内的取值，再加上k·2π(k∈Z).【拓展提升】1.利用三角函数线证明不等式的步骤(1)在直角坐标系中，利用单位圆，作出角α所需要的三角函数线.(2)根据图形，利用相关三角形及扇形的面积，构造不等关系.(3)利用三角函数的几何意义，即证得结

7、论．2.求解角的范围的方法准确应用单位圆中的三角函数线来求解角的范围，熟记并充分应用以下几种情形：【防范措施】1.正确理解有向线段有向线段是既有长度又有方向的，解题时要注意，如本例中长度为单位长度的有向线段应为±1.2.准确把握三角函数线正确理解正弦线、余弦线和正切线，注意三者的区别，如本例中不要把正弦线和余弦线混淆.【类题试解】已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，则角α的终边在直线______上.【解析】由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tanα=±1，故角α的终边在直线y=x或直线y=-x上.答案：y=x或y=-x