悬臂长板的大挠度弯曲实验

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1、悬臂长板的大挠度弯曲主要内容1.问题描述2.理论分析3.ANSYS分析与计算4.结果分析与讨论参考文献附录：数值计算程序1.问题描述长度l=1mm，宽度b=1mm，厚度t=1mm的悬臂长板，在自由端的集中力偶作用下产生弯曲变形（如图1所示)。力偶矩大小为M=15.708N·mm，弹性模量E=1800N/mm2，泊松比为0.3，试利用4节点塑性四边形壳单元SHELL43和有限变形壳单元SHELL181，确定发生大变形后的自由端的挠度和转角，以及板上表面的拉应力。图1.悬臂长板的大挠度弯曲模型2.理论分析在自由端均匀

2、分布的力偶作用下，悬臂板发生纯弯曲变形，变形后的中面形成一个柱状曲面。根据曲率和弯矩的关系，有：其中，是板的弯曲刚度，r是板变形后中面的曲率半径，是单位板宽的分布弯矩。由题中数据，得：由此确定出变形后中面的曲率半径值为：2.理论分析在力偶作用下，自由端的转角值为：自由端的水平位移和竖向位移为：上表面的最大拉应力值为：对于该悬臂长板的ANSYS有限元分析分别采用4节点塑性四边形壳单元SHELL43有限变形壳单元SHELL181，将整条长板划分十个单元。通过运算，在在后处理模块中可以对应力和位移情况进行分析，并且可以

3、将其与理论值相互验证，进而考察这两种单元的有限元分析的有效性。3.ANSYS分析与计算图2.悬臂长板有限元模型加载图3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）图3.非线性迭代求解过程收敛情况显示3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）图4.变形前后的有限元模型3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）图5.悬臂长板位移图(mm)3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）图6.悬臂长板旋转示意图(rad)3.1ANSYS分

4、析与计算（SHELL43壳体单元）图7.悬臂长板位移矢量图3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）图8.悬臂长板变形动画显示图9.悬臂长板位移变化动画显示3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）在ANSYS后处理中，我们可以很容易的得到悬臂长板的大挠度弯曲的节点应力和位移有限元计算结果。其中固定端的弯曲应力为94.247MPa，自由端的水平位移UY为-2.9048mm。自由端的竖向挠度UZ为-6.5961mm。自由端转角为1.2549rad。3.1ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单

5、元）3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图10.悬臂长板有限元模型加载图图11.非线性迭代求解过程收敛情况显示3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图12.变形前后的有限元模型3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图13.悬臂长板位移图(mm)3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图14.悬臂长板旋转示意图(rad)3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图15.悬臂长板位移矢量图

6、3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图16.悬臂长板变形动画显示3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）图9.悬臂长板位移变化动画显示3.2ANSYS分析与计算（SHELL181壳体单元）在ANSYS后处理中，我们可以很容易的得到悬臂长板的大挠度弯曲的节点应力和位移有限元计算结果。其中固定端的弯曲应力为94.249MPa，自由端的水平位移UY为-2.9121mm。自由端的竖向挠度UZ为-6.6028mm。自由端转角为1.2566rad。4.结果分析与讨论利用上面程序，分别用SHEL

7、L43壳体单元和SHELL181壳体单元计算了悬臂长板在端部集中力偶作用下的大挠度弯曲，计算结果如表1所示。和理论值相比，两者误差都不大，但是有限元变形壳单元SHELL181精度更高。说明这两种壳体单元对大变形分析的模拟精度是非常高的。表1.悬臂长板的大挠度弯曲的节点位移有限元计算结果4.结果分析与讨论理论值ANSYS值比值SHELL43SHELL181SHELL43SHELL181自由端水平位移UX(mm)-2.92-2.9048-2.91210.9947945210.997294521自由端竖向挠度UZ(mm

8、)-6.60-6.5961-6.60280.9994090911.000424242自由端转角ROTY(rad)1.25661.25491.25660.9986471431固定端弯曲应力（MPa）94.2594.24794.2490.999968170.99998939参考文献邢静忠、王永岗、陈晓霞.ANSYS7.0分析实例与工程应用（第二版[M].北京:机械工业出版社,