一种分析微悬臂梁大挠度变形的新算法

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1、2008年第27卷第7期传感器与微系统(TransducerandMicrosystemTechnologies)93彳铲pppp妯§计算与测试譬■、■9一一一《^、o’一种分析微悬臂梁大挠度变形的新算法唯陆静，向宇，马晓强(广西工学院汽车工程系。广西柳州545006)摘要：考虑静电力边缘效应的影响，建立了微悬臂梁大挠度变形的静态变形分析模型，通过梁弯曲理论将控制方程化为一阶非线性微分方程组，结合非线性方程组求根、迭代修正齐次扩容精细积分法和增量迭代法，提出了一种分析微悬臂梁大挠度变形的半解析、半数值算法。

2、数值算例表明：该方法具有较高的精度和稳定性，是分析微悬臂梁变形的一种有效方法；通过对微梁静态特性的分析表明：考虑边缘效应后微梁的吸合电压减小，考虑大挠度变形的影响后微梁的吸合电压增加。关键词：微悬臂梁；打靶法；迭代修正齐次扩容精细积分法；增量迭代中图分类号：TP211文献标识码：A文章编号：1000--9787(2008)07--0093-03Novelmethodforanalyzinglargedeflection1^·-n■·-’幂netormationOrmicro-cantileversLUJin

3、g，XIANGYu，MAXiao-qiang(DepartmentofAutomobileEngineering，GuangxiUniversityofTechnology，Liuzhou545006，China)Abstract：Consideringtheinfluenceofelectrostaticforceedgeeffect，amodelisestablishedtoanalyzethestaticdeformationofamicro—cantileverwithlargedeflection

4、，andthecontrolequationsarechangedtofirstordernonlineardifferentialequationsaboutthebeambendingtheory．Asemi·analyticalsemi·numericMmethodispresentedforanalyzingmicro-cantileverdeformationbymeansofthehighprecisioniterativerefinementextendedhomogeneouscapacit

5、yintegrationmethod，nonlinearequationssolutionandincrementaliterativealgorithm．Numericalcalculatedresultsshowthatthemethodhasupperprecisionandstability，whichisaneffectivemethodtoanalyzethedeformationofamicro-cantilever．Staticcharacteristicsshowthatthepull-i

6、nvoltagedecreaseswhenedgeeffectsareconsidered，andthepull—in,≯ohageincreaseswhentheinfluenceoflargedeflectionisconsidered．Keywords：micro-cantilever；shootingmethod；iterativerefinementextendedhomogeneouscapacityintegrationmethod：incrementaliterative0引言近年来，微悬臂

7、梁在光开关、微传感器等微机械器械中得到了广泛应用，精确地分析微梁的变形对于微机械装置的设计和更好地控制其工作特性有重要意义。微梁的变形是典型的静电一结构耦合问题，通常采用有限元求解¨’21。有限元法应用广泛，但存在计算效率低，操作复杂的缺点，因此，一些学者提出了分析微梁变形的数值方法¨1，如贾建援等人建立了静电力作用下微悬臂梁的机一电耦合数学模型【4J，并利用叠加法的原理提出了一种数值方法，但由于未考虑边缘效应的影响。只适用于宽梁，而且，由于采用交错迭代，在某些情况下可能会导致计算无法收敛。本文考虑了静电力

8、边缘效应和梁大挠度弯曲的影响，建立了静电致动微悬臂梁的力学模型，导出了微悬臂梁大挠度变形收稿日期：2008--03-18·基金项目：广西自然科学基金资助项目(0481028)的控制方程。同时，还根据打靶法的原理，结合迭代修正齐次扩容精细积分法和非线性代数方程组的求根，通过增量迭代方法提出了一种分析微悬臂梁变形的高精度算法，并采用该方法分析了微梁的变形。通过与有限元结果的比较，证明本文所提出的方法具有较高的精度，可