恒定电流的电场和磁场(I)

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1、第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场3.2磁感应强度3.3恒定磁场的基本方程3.4介质的磁化3.5磁介质的场方程3.6恒定磁场的边界条件3.7矢量磁位和标量磁位3.8自感和互感3.9磁场能量与力电流及电流强度分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。3.1恒定电流的电场在空间中分布不随时间变化的电流称为恒定电流，与恒定电流对应的电场称为恒定电场。电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量，又简称为电流，以I表示。电流的单位为

2、A（安培）。因此，电流I与电荷q的关系为电流密度：是一个矢量，以J表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。因此，穿过任一有向面元dS的电流dI与电流密度J的关系为第25.26学时5.1恒定电流的电场体电流密度设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度J为电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等

3、于电流密度J在S上的通量，即面电流密度运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速度v的关系为式中为电荷密度。与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。1、欧姆定律的微分形式由于电流密度可以视为单位面积的电流密度，电场强度可以视为在电场强度方向单位长度上的电压。因此，对一段长为l，横截面为S的导线，欧姆定律的微分形式可写成：实验表明在导电媒质中，当温度不变时

4、，媒质中某点的电流密度J与该点的电场强度E成正比欧姆定律的微分形式电导率,单位:s/m值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。材料电导率σ/(S/m)铁(99.98%)107黄铜1.56×107铝3.55×107金3.10×107铅5.55×107铜5.80×107银6.20×10硅1.56×10-3表5-1常用材料的电导率2、焦耳定律的微分形式当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功，即功率是在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率为当ΔV→0，取

5、ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热功率密度，表示为或此式就是焦耳定律的微分形式。应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。电荷守恒定律要使积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即3.1.2恒定电流场的基本方程电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：与其相应的积分形式为电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。以上的电场是指库仑场，因为在电源外的导体中，非库仑场为零。因恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ,E=-▽φ。在均匀导体内部(电导率

6、σ为常数)，有3.1.3恒定电场的边界条件1、两种导电媒质的边界边界条件或恒定电流场的边界条件为在恒定电场中，用电位φ表示的边界条件为式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上面电荷密度为零。应用边界条件，可得可以看出，当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。这样，可以将良导体的表面看作等位面。2、两种导电媒质的电导率边界在导体（第一种媒质）与介质（第二种媒质）的分界面，因导体表面有恒定电荷，E2n0，E1t＝E2t，介质中紧挨导体表面处的电场强度与导体表面不

7、垂直。另外恒定电流场中，仍成立。3、导体与理想介质的分界面例一个同心电容器的内、外半径为a、b，其间填充电导率为σ的导电媒质，如图所示，求该电容器的漏电电导。同心电容器解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为内、外导体间的电压为漏电电导为也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由P=I2R求出漏电电阻R：恒定电流场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比较静电场（＝0处）导电媒质内的恒定电场（电源外）Iσ如果J和D分别在导电媒质和介质中处于相同的边界条件，则均匀导电媒质内的恒

8、定电场与均匀介质内的静电场有相同的场图。即J和D的分布一致。如果两种场中媒质分布均匀，其介电常