恒定电流的电场和磁场

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1、第三章静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场3.1恒定电场的基本方程与场的特性1．恒定电场而流通稳定直流的前提是：闭合面内不能有自由电荷的增减又由麦克斯韦组的另一旋度方程而导电媒质的构成方程为由此可见，导电媒质中(电源区域外)恒定电场具有无散无旋场。电荷守恒定律图扇形导电片中的恒定电流场2=0仿照静电场的处理，引入标量电位函数(r)作为辅助场量，即令E=-，可得电位满足拉普拉斯方程，即例1：设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：积分，得=C1+C2由边界条件，得故导电

2、片内的电位电流密度分布为对于图示厚度为t的导电片两端面的电阻为2．电功率图电功率的推导在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电流密度J可认为是均匀的，其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为dW=dUdq于是外电源提供的电功率为故电功率体密度或写成一般形式p=EJ平行板电容器板间距离为d，其中媒质的电导率为，两板接有电流为I的电流源，测得媒质的功率损耗为P。如将板间距离扩为2d，其间仍充满电导率为的媒质，则此电容器的功率损耗是多少？如果是接有电压为U的电压源，重复上问题。要在导电媒质中维持一恒

3、定电场从而维持一恒定电流，必须将导电媒质与电源相接，由电源不断得提供维持电流流动所需的能量。1、电源电源是一种能将其它形式的能量（机械能、化学能、热能等）转换成电能的装置。电源内部有将正负电荷分离开来的力，从而使正负电极间电压恒定，也使与电源相接的导体间的电压也恒定。2、电源电动势——局外力局外场强电源电动势与局外场强电源内部：含源导电媒质电流电源电动势局外场是非保守场3．不同媒质分界面上的边界条件两种不同导电媒质分界面上的边界条件：类同于静电场的讨论，在两种不同导电媒质分界面上场量的边界条件为J1n=J2n或en(J2J1)=0E1t=E2t或en(E2E1)=0对于线性且各向同性

4、的两种导电媒质，有如下类比于静电场的折射定律P1J2en2J121良导体与不良导体分界面上的边界条件：当电流从良导体流向不良导体时，如图所示，设12，由折射定律可知，只要190，就有20。这表明，当电流由良导体侧流向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。换句话说，这时可以不计良导体内部的电压降，而把良导体表面可近似看作为等位面。图由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向P1J2en2J121导体与理想介质分界面上的边界条件：此时，由于Jc2n=0，必然有Jc1n=0；且E1t=E2t，电场强度的切向分量连续。应指出的是，虽然E1n=Jc1n

5、/1=0，但E2n0，其结果将使导体外表面处的电场强度E2，与导体表面不相垂直，如图所示。然而，分量E2t与E2n相比是极其微小的，因而在研究导体外表面附近的电场时，可以略去E2t分量的影响。即近似为静电场中导体的边界条件。也就是说，当分析载有恒定电流的导体周围电介质中电场时，可以应用静电场分析方法。图输电线电场示意图++++++++UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc112两种有损电介质分界面上的边界条件：图两种有损电介质的分界面PJ2J12,21,1如图所示，在两种有损电介质的分界面上，应有同时，还有联立求解，得分界面上自由电荷面密度为例2：设一平板电容器由两层

6、非理想介质串联构成，如图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2，厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积中的电场能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界面上的自由电荷面密度。由此可见，只有当两种媒质参数满足条件时，其上表面自由电荷才为零，即=0。[解]：(1)忽略边缘效应，可以认为电容器中电流线与两介质交界面相垂直，用边界条件图非理想介质的平板电容器中的恒定电流场2,21,1U0d2d1又有电压关系联立求解两式，得(2)两非理想介质中的电场能量密度分别为相应的单位体积中的功率损耗分别为(3)分界面上

7、的自由电荷面密度为图非理想介质的平板电容器中的恒定电流场2,21,1U0d2d1例：试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。不同媒质弧形导电片解：通解为：代入条件场强电荷面密度：3.2恒定电场与静电场的比拟1．静电比拟法将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静电场相比较，可以看出，两者有如下表的对应关系。均匀导电媒质中的恒定电场无源区中均匀介质中的静电场2=02