恒定电流的电场和磁场1

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1、§3.1恒定电流的电场（第一部分）§3.2磁感应强度§3.3恒定磁场的基本方程§3.4矢量磁位§3.5磁偶极子§3.6磁介质中的场方程（第二部分）§3.7恒定磁场的边界条件§3.8标量磁位§3.9互感和自感§3.10磁场能量§3.11磁场力第三章恒定电流的电场和磁场主要内容恒定电流的电场的基本特性（第一部分）磁感应强度与磁场强度恒定磁场的基本方程磁介质中的场方程（第二部分）恒定磁场的边界条件自感与互感的计算磁场能量与能量密度第一部分§3.1恒定电流的电场基本概念：电流：电荷在电场作用下定向运动形成电流，习惯上规定正电

2、荷运动的方向为电流的方向。恒定电流：电流不随时间变化而变化恒定电流场：恒定电流的空间存在的电场§3.1.1电流密度一、电流强度（标量）（A）单位时间通过某导线截面的电荷量i为时间的函数，若电荷流动的速度不变，称恒定电流即直流电流二、电流密度（矢量）（A/m2）——体电流密度大小：与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：正电荷运动的方向。如图，设通过△S的电流为△I，该点处的电流密度为1、体电流密度》与I的关系》与ρ的关系2、面电流密度3、线电流密度若电流仅分布在导体表面的一薄层内，引入面电流密度如果电流流过

3、一根非常细的导线时，引入线电流密度》与ρS的关系》与I的关系电流密度动态演示：§3.1.2电荷守恒定律电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）电流连续性方程的微分形式恒定电流场的基本方程之一：微分形式：积分形式：表明：无散，即电流密度矢量线是无起点无终点闭合曲线电荷定恒定律：任一封闭系统的电荷总量不变。即任意体积V内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷增量。§3.1.3欧姆定律的微分形式电流分类：传导电流：指导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向运动所形成的电流。如金属中、电解液中的电流。运流

4、电流：指带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流。如真空管中的电流。欧姆定律微分形式：其中σ为电导率，单位：西门子/米（S/m）恒定电场中，仅理想导体（σ→∞）内才有：静电场中，导体内有：欧姆定律积分形式：注意：只适用于传导电流，电源外部；不适用于运流电流、电源常温下（20℃）常用材料的电导率材料电导率σ（S/m）铁（99.98%）107黄铜1.46×107铝3.54×107金3.10×107铅4.55×107铜5.80×107银6.20×107硅1.56×10-3电源：一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热的等）

5、转化为电能的装置非静电力：非静止电荷产生的力，如电池内，非静电力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。非库仑场：只存在电源内部，非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场库仑场：同时存在电源内部和外部，恒定分布的电荷产生的保守场电动势：电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所作的功电动势电动势用总电场的回路积分表示：含电源的欧姆定律的微分形式：---§3.1.4焦耳定律(不适用于运流电流)焦耳定律：电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的关系。即电流通过导体的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通过

6、时间成正比。焦耳定律的微分形式：证明：当导体上电压为U，电流为I时，功率为P=UI在导体中，沿电流线方向取长度为⊿l、截面为⊿S的体积元，该体积元消耗的功率为当⊿V→0时，取⊿P/⊿V的极限，得导体内任一点热功率密度，即或补充：接地电阻(无线电仪器或电气装置中常需接地)接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接。接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密度最大

7、，则电极处电场强度最大，从而电压差主要产生在电极处，因此，接地电阻主要集中在电极附近。跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两点间电压可能达到相当大的数值。设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为：则电场强度为：由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处所以电极在大地中的电压为：故得接地电阻为：同理，全球接地电阻接地电导例：求半球形电极的接地电阻减小接地电阻方法：增大半径a》采用大块接地导体》采用若干个具有一定粗细，一定长度的导

8、体柱组成的接地系统》采用多根细长导体辐射状散开平铺于地下。增大电导率σ》在接地电极附近的地质中灌入盐液或其他导电液体。结论：当流入地面电流一定，电阻越小，电压越小，因此为了使人接近接地电极时更安全，应该减小接地电阻。电阻越小，接地仪器设备的外壳越接近大地的电位例：如图一半径为10cm的半球形接地导体电极，电极平面与地面重合，已知土壤的导电率为σ