总复习十一无穷级数(I)

《总复习十一无穷级数(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、总复习无穷级数主要内容有数项级数的判敛幂级数求收敛域、和函数及函数的幂级数展开1一、基本题型23例1选择题1.设常数k>0,则级数(A)发散;(B)绝对收敛;(C)条件收敛;(D)收敛与发散与k有关.提示:绝对收敛条件收敛C42.设a是常数,则级数(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)收敛性与a的取值有关.提示:而发散,故原级数发散.C绝对收敛5(常数a>0)()3.级数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性与a的有关.提示:因收敛,故原级数绝对收敛,所以应选(C)C～64.设常数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收

2、敛;(D)收敛性与有关.提示:而和都收敛,故原级数绝对收敛C收敛,则级数且级数7且5.设提示:正项级数收敛收敛所以原级数绝对收敛A则级数收敛,常数(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)敛散性与有关.8肯定收敛的是（)6.设则下列级数中提示:D收敛绝对收敛97.幂级数的收敛半径R=.提示:当时级数收敛10的收敛域为则a应满足.提示:当且仅当0

3、为条件收敛。发散18解原级数收敛原级数发散。192021解:收敛142215.解:所以当即时收敛，原级数绝对收敛。即时原级数级数为条件收敛。或时发散，从而原级数发散。当时原级数发散。当且23例3.给定级数级数收敛,当时级数发散.当时提示:故时原级数收敛;时原级数发散;时,故原级数也发散24例4.设幂级数必定在区间内收敛.的收敛半径为3,则幂级数提示:令则收敛半径均为3,(–2,4)故必在这里关键用到幂级数求导后收敛半径不变即内收敛.与25例5.求幂级数的收敛区间.解:令则又时级数的一般项不趋于0,因此收敛区间为26解例62728解:原式=求和函数：例72

4、9原式显然x=0时,和为0;根据和函数的连续性,有x=1时,级数也收敛30例8求级数的和。解设级数31例932例11.将函数展开为的幂级数，并求级数的和。解33