微积分基本公式储宝增高数

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1、二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼兹公式一、引例第二节微积分的基本公式第五章一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.定积分积分上限函数注一定要分清函数的如果上限x在区间[a,b]上任意变动,每一个取定的x值,则对于定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,设f(x)在[a,b]中可积,则对任一点与自变量x积分变量t.二、积分上限函数及其导数这个函数的几何意义下面讨论这个函数的可导性.是如图红色部分的面

2、积函数.则变上限函数证:则有定理1.若微积分基本定理说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.例1.计算解例2.求解:原式例3+.确定常数a,b,c的值,使解:原式=c≠0,故又由～,得例4+.证明在内为单调递增函数.证:只要证证令三、牛顿–莱布尼兹公式(牛顿-莱布尼兹公式)证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则例6.计算定积分解:例7.计算解:例8.计算正弦曲线的面积.解:例9.设，求内的表达式.解:当当例9续综上得例10.设解:例11.汽车以每

3、小时36km的速度行驶,速停车,解:设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离?二.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四、小结Newton--Leibniz公式沟通了微分学与积分学之间的关系．一.变限积分求导公式则有微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式思考题思考题解答练习1练习2求解由图形可知练习3设求解：定积分为常数,设则练习4设f(x)为连续函数

4、,且求f(x)备用题解：1.设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.2.求解：的递推公式(n为正整数).由于因此所以其中