定积分的元素法储宝增高数

《定积分的元素法储宝增高数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节定积分的元素法一、什么问题可以用定积分解决?二、如何应用定积分解决问题?第五章表示为一、什么问题可以用定积分解决?1)所求量U是与区间[a,b]上的某分布f(x)有关的2)U对区间[a,b]具有可加性,即可通过“分割,取近似,求和,取极限”定积分定义一个整体量;元素法：一般地，如果所求量符合下列条件：(1)与变量的变化区间有关；(2)对于区间具有可加性，从而U计算出所求量。(3)部分量的近似值可表示为那么可以考虑用定积分来表达这个量的值,二、如何应用定积分解决问题?第一步利用“化整为零,以常代变”求出局部量的微分表达式近似值第二步利用“积零为整,无限累加”求出整体量的积分表达式这种分

2、析方法成为元素法(或微元分析法)元素的几何形状常取为:条,带,段,环,扇,片,壳等精确值具体的步骤如下：并进一步确定它的变化区间2）设想把区间分成个小区间，取其中任一小，求出相应于这个小区间的部分量的近似值.如果，则3）于是作定积分，得这个方法通常称为元素法（或微元法）.根据具体问题，选取与有关的积分变量，如，一、平面图形的面积1.直角坐标情形设曲线与直线及x轴所围曲则边梯形面积为A,右下图所示图形面积为例1.计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积.解:由得交点Oxy图1-41例2.计算抛物线与直线的面积.解:由得交点所围图形为简便计算,选取y作积分变量,则有2.当曲边梯形的曲边由参数

3、方程给出时,按顺时针方向规定起点和终点的参数值则曲边梯形面积例3.求椭圆解:利用对称性,所围图形的面积.有利用椭圆的参数方程应用定积分换元法得当a=b时得圆面积公式例4+.求由摆线的一拱与x轴所围平面图形的面积.解:3.极坐标情形求由曲线及围成的曲边扇形的面积.在区间上任取小区间则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为所求曲边扇形的面积为例5.计算心形线所围图形的面积.解:(利用对称性)例6.求双纽线所围图形面积.解:利用对称性,则所求面积为思考:用定积分表示该双纽线与圆所围公共部分的面积.答案: