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时间:2019-08-02
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1、5.2.1变上限积分函数5.2.2微积分基本公式5.2微积分基本公式5.2.1变上限积分函数设函数 在上连续,x为区间上的任意一点,则定积分 存在.随着积分上限x在区间内变化,定积分都有惟一确定的值与相对应,故 是x的函数,称它为变上限积分函数,记作 ,即定理如果函数 在区间 上连续,则函数在区间 上可导,且它的导数就是 ,即定理表明, 是连续函数 的一个原函数.这个定理揭示了定积分与被积函数的原函数之间的关系。解:根据定理,可得例设 ,求例设 ,求练习.设,求 .(答案: )5.2.2微积分基本公式定理设函
2、数 在 上连续,若称为牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,也叫微积分基本公式.例求定积分例求定积分练习.求定积分 .(答案:)例求定积分解:被积函数是分段函数由积分区间的可加性,得.1.变上限积分函数的概念.2.变上限积分函数求导方法.3.利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.小结
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