微积分1061连续函数1连续性间断点

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1、§1.6连续函数一、函数的连续性1.函数的增量可见,函数在点定义:在的某邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在;且有定义,存在;2.连续的定义continue若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.例如,在上连续.(有理整函数)又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有对自变量的增量有函数的增量左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:例1证由定义2知，3.左、右连续定理根据函数极限、左

2、右极限定义。例2解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间在(a,b)上每一点都连续的函数,叫做(a,b)上●●的连续函数,或者说函数在(a,b)上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.●●●连续区间连续函数集例3证二、函数的间断点在在二、函数的间断点(1)函数(2)函数不存在;(3)函数存在,但不连续:设在点的某去心邻域内有定义,则下列情形这样的点之一函数f(x)在点虽有定义,但虽有定义,且称为间断点.在无定义;间断点分类:第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,称若

3、其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如:显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.例4解如例4中,注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例5解第二类间断点例6解例7解例8解内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式