微积分课件1-8函数的连续性与间断点

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1、第八节函数的连续性与间断点二函数的间断点类型一函数的连续性三小结与思考判断题1.函数的增量一、函数的连续性2.连续的定义例1证由定义2知3.单侧连续定理定义3定义4例2解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,例3证二、函数的间断点及其类型定义5间断点分为第一类间断点与第二类间断点.第一类间断点如果在间断点处左右极限存在,则称点为的第一类间断点.第二类间断点如果在间断点处左右极限中至少有一个不存在,则称点为的第二类间断点.特别地有:1.跳跃间断点例4解2

2、.可去间断点例5解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例5中,特点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.例6解3.无穷间断点：如果在点处左、右极限至少有一个为无穷大，则称点为函数的无穷间断点.4、振荡间断点：如果在点处无极限且函数值在某两个最值间变动无限多次，则称为函数的振荡间断点.例7在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:函数例8解例9函数在点是否间断?属于那种类型?能否补充或改变函数在该点定义使之连续?解函数在点没有定义,所以是函数的间断点.对于,.因为,所以是第一类间断点.令,即可使函数在处连续.对于,因

3、为,所以是第二类间断点且为无穷间断点.1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)小结三、小结与思考判断题可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx判断思考题思考题解答且但反之不成立.例但