微分方程基本概念(VI)

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1、第一节微分方程的基本概念内容提要1.微分方程的定义；2.微分方程的阶；3.微分方程的解（通解和特解）；4.微分方程的初始条件和初值问题。教学要求理解和掌握基本概念，特别是通解和特解的定义解一、两个实例例1一曲线通过点(1,2),处的切线的斜率为求这曲线的方程.且在该曲线上任一点解例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶,当制动时列车获得加速度（1）开始制动后多少时间列车才能停住？问米/秒2,（2）在这段时间内列车行驶了多少路程？所以，开始制动到列车完全停住共需令=0得50（秒）.故将（3）代入条件（4）得将（2）代入条件（5）得在这段时间内列车行驶了500（米）.1.定义凡含有

2、未知函数的导数（或微分）的方程叫做微分方程（方程）.例如微分方程的实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的导数(或微分)之间的关系式.都是微分方程。注意：微分方程中必需含有未知函数的导（或微分）二、微分方程的定义一（1）微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为2.微分方程分类1：微分方程中的未知函数只含一个自变量,这样的微分方程称为例如和是阶微分方程.是阶微分方程.?二?常微分方程。微分方程的阶.常微分方程;偏微分方程.否则，称为偏微分方程。3.微分方程中的几个概念：一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:这个函数就称这个微分解的分类：且任意微分方程的解有两种形式

3、（2）微分方程的解：①通解:如：如果将一个函数代入微分方程能使方程成为恒等式,方程的解.微分方程的解中含有任意常数C,常数的个数与微分方程的阶数相同.不含任意常数C的解.②特解:特解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.这就是微分方程的几何意义.用来确定通解中任意常数的条件.（如例1，例2）（3）初始条件:过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.解例3右边=所求特解为例4解(特解?)(通解.)(1)(2)思考：微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;小结思考：思考题解答中

4、不含任意常数,故为微分方程的特解.的什么解?