般测量问题中的数据处理方法

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1、HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法研究数据处理的目的恰当地处理测量所得的数据，可以最大限度地减少测量误差的影响，给出一个尽可能精确的结果，并对这一结果的精确程度作出评价。本部分主要讨论几个基本的数据处理方法，它们分别用来解决不同的数据处理问题。1算术平均值原理2加权算术平均值原理3测量数据的修正4实用谐波分析法5异常数据的剔除第四章一般测量问题中的数据处理方法HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法§1算术平均值原理

2、使用范围对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据的处理。所谓“等精度”是指各次测量的标准差相同，而并非指各测量数据具有相同的误差。事实上，各测量数据的误差并不相同。优点测量的随机误差的影响是最小。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法局限性1算术平均值仍为随机变量，它不可能完全排除随机误差的影响，只是减小这一影响。2由于系统误差不具有随机抵偿性，算术平均值原理的功效只是减小随机误差的影响。在一般情况下，不能指望通过取算术平均值减小系统误差的影响。3算术平均值原理在提

3、高精度的效果上是有限的.HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法一、算术平均值原理若对某个量X进行n次等精度重复测量(各次测量的标准差相同)，得到n个测量数据，则被测量X的最佳估计量应为全部测量数据的算术平均值。即xˆHarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法等精度的多次重复测量结果xi的算术平均值作为被测量X的估计量，具有一致性、无偏性和最优性。(1)一致性(概率极限)设测量数据xi的测量误差为，应有即故HarbinIns

4、tituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法式中:为算术平均值的误差若测量误差为服从正态分布的随机误差，则其数学期望为零，即当测量次数足够多时，有HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法即可见，以算术平均值作为X的估计量具有一致性。(2)无偏性(数学期望)算术平均值的误差是各测量误差的线性和，因而也是正态分布的随机变量，且具有对称性，数学期望为零。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法即因此可见

5、，是X的无偏估计(即的波动中心是X)。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法(3)最优性可以证明，当测量误差服从正态分布时，算术平均值的方差恰好达到估计量的方差下界，即式中:——测量数据的标准差；——正态分布的概率密度。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法因此,算术平均值是被测量X的最佳估计量.一般来说，无论测量误差具有何种分布，只要具有对称性，其数学期望就为零，以算术平均值作为被测量的估计量就具有最优性。这是随机误

6、差抵偿性的必然结果，按算术平均值原理处理等精度重复测量数据可充分利用这一抵偿性，从而使随机误差对最终结果的影响减小到最低限度。随机误差抵偿性是算术平均值原理的基础。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法二、等精度测量数据的残差及其性质1残差的定义通常，被测量的真值是未知的，由测量误差定义获得的真误差也是未知的，因而无法用测量的真误差对测量的精度作出估计。考虑到算术平均值接近于被测量X，定义为测量数据xi的残差(剩余误差)。HarbinInstituteofTechno

7、logy第四章一般测量问题中的数据处理方法更一般地，残差的定义可推广为式中，为X的估计量，可由包括算术平均值原理在内的某一方法给出。2残差的应用由于残差易于获得，所以它广泛地应用于精度估计、粗差的判断及某些系统误差的判别规则中。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法2残差的性质(由算术平均值给出的等精度测量数据的残差)(1)残差的代数和为零，即这一性质常用于检验所计算的算术平均值和残差有无差错。(2)残差的平方和最小，即测量结果与其他量之差的平方和都比残差平方和大，这

8、一性质与最小二乘法一致。HarbinInstituteofTechnology第四章一般测量问题中的数据处理方法三、算术平均值的标准差算术平均值仍含有一定的随机误差。为评定这一随机误差的影响，应使用相应的标准差或不确定度。设对X进行n次等精度重复测量，得测量数据，将各数据视为独立的随机变量(而不是具体的数值)，则算术平均值的方差为HarbinI