测量误差及数据处理方法

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1、测量误差及数据处理方法南京理工大学物理实验中心§1.1测量与误差概念测量是物理实验的基础。测量就是用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。1测量依照测量方法的不同可将测量分为两大类：（1）直接测量（2）间接测量问题：我们接触过哪些测量？哪些是直接测量？哪些是间接测量？§1.1测量与误差概念2误差1、误差的定义：测量误差=测量值-真值即ΔN=N测－N真这个误差的定义反映了测量值偏离真实值的大小和方向。§1.1测量与误差概念2、误差来源§1.1测量与误差概念（1）仪器误差（2）环境误差（4）人员误差（3）测量方法误差3误差分类及其消除方法（1）系统误差a.定义

2、：系统误差是指在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。系统误差的特点是其确定性。b.产生原因：测量仪器、测量方法、环境因素§1.1测量与误差概念c.减小系统误差的方法：.对测量结果引入修正值；.选择适当的测量方法，使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。①已定系统误差：必须修正例如电表、螺旋测微计的零位误差；②未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。§1.1测量与误差概念注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。§1.1测量与误差概念（2）随机误差a.随机误差是指在同一量的多次测量过程中，其大

3、小与符号以不可预知方式变化的测量误差的分量。随机误差的特征是随机性。b.产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：实验时温度的随机波动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、读数时的视差影响。c.消除方法：使用统计方法随机误差的特点：大量的随机误差服从正态分布。①单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。②对称性：多次测量时分布对称，即绝对值相等的正负误差出现的概率相同。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。③有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定的界限。σ小σ大δP0§1.1测量与误差概念§1.1测量与误差概念

4、（3）粗大误差a.定义：明显超出规定条件下预期的误差。b.产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。c.应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。精密度、正确度与准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。§1.1测量与误差概念4测量结果表示（1）绝对误差：测量结果：（2）相对误差：§1.1测量与误差概念§1.2测量结果误差估算及评定方法§1.2测量结果误差估算及评定方法对测量结果评定的三种方法：（1）算术平均偏差（2）标准偏差（均方根偏差）（3）不确定度根据统计理论，我们将多次测量的算术平均值作为真值

5、的最佳近似。在对测量结果进行评定时，我们约定系统误差和粗大误差已经消除、修正或可以忽略，只考虑随机误差，其服从正态分布。§1.2测量结果误差估算及评定方法1算术平均偏差对某一物理量N进行K次测量，得N1，N2，…，Ni，……，Nk，则算术平均值为算术平均偏差为§1.2测量结果误差估算及评定方法2标准偏差（均方根差）标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量。用它来评定随机误差有以下优点：1）稳定性，σ值随K变化较小。2）它以平方计值，与个别误差的符号无关，能反映数据的离散程度。3）与最小二乘法吻合。§1.2测量结果误差估算及评定方法范围置信概率（真值落在确定范围内的概率）—68.3%—95.

6、4%—99.7%通常将称为随机误差的极限误差。§1.2测量结果误差估算及评定方法（1）测量列的实验标准差（2）平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。§1.2测量结果误差估算及评定方法3不确定度3.1定义：它是对测量结果可信赖程度的评定。它表示了被测量的真值以一定概率落在某个量值范围内（，）。§1.2测量结果误差估算及评定方法不确定度小，表示误差的可能值小，测量的可信赖程度就高；不确定度大，表示误差的可能值大，测量的可信赖程度降低。3.2不确定度的分类和估算不确定度分为两类。A类分量：用统计方法求出，即σ(N)或σ(N)。B类分量：用其他方法得出。物理实验

7、中通常使用仪器的极限误差除以相应的置信系数K。注意：在我们的实验中一般取K≈1，即§1.2测量结果误差估算及评定方法不确定度的合成（方和根合成法）§1.2测量结果误差估算及评定方法请记住这一公式3.3用不确定度表示测量结果相对不确定度测量结果约定：在我们的实验中u取一位有效数字。注意：的末位和u对齐。例：§1.2测量结果误差估算及评定方法§1.3直接测量结果误差估算及评定如果对某一物理量只测量一次，则常以测量仪器误差来评