非等精度测量方案数据处理方法的探讨

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1、第28卷第4期广西物理GUANAGXIWULIVol.28No.42007非等精度测量方案数据处理方法的探讨李震春，左卫群，曾卫东(桂林电子科技大学信息材料科学与工程系，广西桂林541004)摘要：文本结合伏安法测表头内阻实例来探讨非等精度测量方案的数据处理方法。提出了两种处理非等精度测量量的B类不确定度的处理方法，实验结果表明：这两种处理方法是合理的。关键词：非等精度测量；不确定度；加权平均；直线拟合中图分类号：O4-34文献标识码：A文章编号：1003-7551(2007)04-0044-041引言随着大学物理实验教

2、学改革的不断深化、素质教育理念的不断推广，由于设计性、综合性实验对开拓学生的创造性思维及动手能力方面效果显著，如今它已在大学物理实验中份演着极其重要的角色。“设计实验电路测定微安表内阻”就是一个典型的、符合大学低年级学生实际实验技能水平的设计性实验，该实验已在许多高校大学物理实验中开设。测量表头内阻的方法很多，较常用的有伏安法、替代法、半偏法、电桥法等。[1]由于采用的测量方法不同，引入的误差也有很大的差异，然而对于同一种方法，因测量时选择的测量方案不同，其数据处理时也应选择适当的方法，不然会得出与实验不符的误差估计。不

3、少学生在进行数据处理时忽视了这一点，测量方案选择的是不等精度测量，而处理时却选择等精度测量的处理方式，使得处理结果完[2]全不合理。由于非等精度测量量的数据处理方法，一般的教材、文献只给出其A类不确定的估计，对于B类不确定度却只字不提，致使不少学生即使选对了方法但却不会求B类不确定度，同样使得处理结果不合理。文本结合伏安法测表头内阻实例来探讨非等精度测量方案中A类不确定度与B类不确定度的数据处理方法，这种方法具有普遍性。2伏安法测表头内阻的原理与实验条件的确定图1为伏安法测表头内阻的原理图，其中Rg为待测表头，V为较高精

4、度的电压表。测量时，调节滑线变阻器RH使被测表头的示值I为的某一个值，并记录电压表的值V，则表头的内阻为：VR=(1)gIE由(1)式易得测量误差为：RVRg∆R∆∆HgV2I2(2)=()+()RVIKgR其中∆V=fV×%×VM,∆I=fI×%×IM,fV、fI和VM、IM分别为电压表、表头的精度等级和量程，V、I分别为电压表、图1伏安法测表头内阻原理图表头实测值。由(2)式可知为使测量误差小，在确定实验条件和实测时应注意以下两点：①选择电压表的精度fV尽可能高、量程VM尽可能小。②测量时，使电压表和被测表头示值都尽

5、可能满偏。3非等精度测量方案与其两种处理方法3.1非等精度测量方案伏安法测表头内阻的测量方案可分为等精度测量和非等精度测量两种。非等精度测量方案的操作方法*收稿日期：2007－09－2044非等精度测量方案数据处理方法的探讨为：改变R和RH，，使待测表头的示值I(电压表精度比待测表头的精度高，若不然应选择保持电压表的示值V)按一定间隔变化，并记录相应示值时的V与I，连续测量n次。3.2两种处理方法对于非等精度测量方案的处理方法有加权平均法和拟合直线方程法，当不考虑仪器误差即B类不确定度[2]时，这两种方法是等价的。一般情

6、况下当仪表的精度有限时，非等精度测量的B类不确度是很大的，是误差的主要成分。那么当考虑B类不确定度时，这两种处理方法如何求得B类不确定度呢？下面分别加以介绍。3.2.1加权平均法处理对于加权平均法，设测得在不同电流、电压示值下的n组测量值为(Vi,Ii)，可算得n个电阻值R，各个Rgigi∆∆[2]的不确定度为∆=RR()()V22+I，由各次测量电阻的权因子反比于其不确定度的平方，可求出其归一gigiVIii化权为：2⎧Ii⎪∆=02I1111⎪∑Iiwi==22/∑∑222222=⎨2(3)∆∆RR∆∆VV∆∆Igi

7、giVI++iVIi⎪i2424⎪2∆=V0IIIIIiiii⎩∑i由(3)式可知，权因子正比于电流(或电压)读数的平方，小偏转时不确定度大，权因子小，对结果的贡献小；而电流表(或电压表)接近满偏时不确度小，权因子最大，对结果的贡献大。故可用待测表头内阻的加权平均值作为表头内阻的最佳估计值：nRg=∑wRigi(4)i=1[2]通过类似贝塞尔式的证明，可求得加权平均的标准偏差为：2∑wRRig()ig−∆=(5)Cn−1可用(5)式作为表头内阻的A类不确定度的估计。[2]文献并没有给出表头内阻的B类不确定度，实际求解合成

8、不确定度时，若按(5)为作合成不确定度，与等精度测量方案求得的合成不确定度相比相差太大，明显不合理。考虑到实际仪器误差中权因子的分布情况，见(3)式，笔者提出以n次测量中仪器误差的加权平均值的13为作表头内阻的B类不确定度：1∆=B∑wRig∆i(6)3这样，合成不确定度按方和根合成为：22∆R=∆+∆gAB(7)3