《多属性决策方法》PPT课件

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1、多属性决策方法多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组合加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1设是一组给定的数据，函数，若则称函数为算术平均算子（arithmetica

2、veraging(AA)operator）。定义2设函数，是一组给定的数据,若其中是数据组的权重向量，R为实数集.则称函数WAA为加权算术平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。例1我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目.得分为数据组4项指标的权重向量为，则加权平均综合得分为定义3设函数是一组给定的数据,若其中是与函数OWA相

3、关联的权重函数OWA为有序加权算术平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且为数据组中第个大的元素。R为实数集，则称上述算子的特点是：对数据，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素与没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)．例1国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量，5家国有企业效益测评结果为数据组，OWA加权平均扶持资金为而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位

4、置有关的算子。基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知．对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如表1.1所示．表1.1决策矩阵A属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性．区间型属性是指属性值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的属

5、性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值其中是OWA算子的加权向量，且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对

6、方案进行排序并择优．实例分析例投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，所得评估结果如表1.2所示。在各项指标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。(1.2a)成本

7、型表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。成本型(1.3a)表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，设OWA算子的加权向量为表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R汇总：步骤3按的大小对各企业进行排序．为最佳企业。定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWAA相关联的权重向量，且为加权数据中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子(comb

8、inationweightedaveragingoperator)，简称CWAA算子。例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的加权向量为则因此CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且还体现了该数据所在位置的重要程度．决策方法在现代大型决策过程中，为了体现决策的民主性和合理性，