欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：40421502
大小：402.10 KB
页数：28页
时间：2019-08-02
《常数项级数的敛散性判别法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲常数项级数的敛散性判别法内容提要1．正项级数及其审敛法；2．交错级数判别方法；3.绝对收敛与条件收敛.教学要求1．掌握正项级数的比较判别法；2．熟悉比值判别法，了解根值判别法；3．掌握交错级数判别方法；4.判断级数的绝对收敛与条件收敛.一、正项级数及其敛散性判别法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.证明即部分和数列有界3.比较判别法不是有界数列定理证毕.比较判别法的不便:须有参考级数.解由图可知重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.证明4.比较
2、判别法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;证明由比较审敛法的推论,得证.解原级数发散.故原级数收敛.证明收敛发散比值判别法的优点:不必找参考级数.两点注意:解比值判别法失效,改用比较判别法级数收敛.二、交错级数及其敛散性的判别法定义:正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件,定理证毕.解原级数收敛.三、绝对收敛与条件收敛定义:正项和负项任意出现的级数称
3、为任意项级数.证明上定理的作用：任意项级数正项级数解故由定理知原级数绝对收敛.小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;思考题思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.
此文档下载收益归作者所有
