级数的敛散性判别习题

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1、典型例题习题课一主要内容第十一章无穷级数1、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正项级数任意项级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛定义2、正项级数及其审敛法审敛法(1)比较审敛法(2)比较审敛法的极限形式定义正、负

2、项相间的级数称为交错级数.3、交错级数及其审敛法定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4、任意项级数及其审敛法5、函数项级数(1)定义(2)收敛点与收敛域(3)和函数二、典型例题例1解根据级数收敛的必要条件，原级数收敛．解根据比较判别法，原级数收敛．解从而有原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．例２解即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．问题:研究例子:发散!收敛!因而由性质，发散.例3A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.收敛性与a的取值有关解与P—级数比解收敛解解利用达朗贝尔判别法(为什么？)结论:设数列的极限存在

3、，级数收敛，证明级数亦收敛。例8证明注意到等式设数列的极限为A，级数的部分和为，级数的部分和为即两边取极限：故级数收敛。证明：由于，所以因为级数与都收敛，所以级数收敛。例9级数与都收敛，且对一切自然数，下列的不等式成立：，证明级数亦收敛.1nna¥=å于是，由比较判别法知：级数收敛。又因为，于是级数收敛。注意：比较判别法只适用于正项级数。测验题BBCC是级数(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件.6、收敛的（）AB