爱提分计算第04讲分数基本裂项

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1、计算第04讲_分数基本裂项知识图谱计算第04讲_分数基本裂项-一、基本裂项基本裂差（乘系数、分离整数）基本裂和一：基本裂项知识精讲一．单位分数单位分数是指分子为1的分数．每个分数都可以拆成若干个分母不同的单位分数之和，比如：，，．二．分数裂项由，发现，结果的分母都是单位分数分母的乘积，分子一个是单位分数分母的和，另一个是单位分数分母的差．那反过来，如果一个分数可以写成或者的形式，我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或差．这个拆分过程叫做“裂和”和“裂差”．1．裂和（有加有减）：（k是奇数）（k是偶数）2．裂差（符号相同）：．（k是奇数）三点剖析重难点：分数裂项公式及基本应用

2、．题模精讲题模一 基本裂差（乘系数、分离整数）例1.1.1、计算：．答案：解析：原式． 例1.1.2、_______________．答案：解析：． 例1.1.3、________．答案：解析：． 例1.1.4、________．答案：解析：分数裂项；． 例1.1.5、计算：（1）；（2）；答案：（1）（2）解析：（1）原式．（2）原式． 例1.1.6、满足下式的自然数n最小等于__________．答案：2016解析：左，故，，． 例1.1.7、计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：（1），，……，，故原式．（2）整数部分和为，分数部分和为，故原式值为． 例1.1.8

3、、计算：_______________．答案：14解析：  例1.1.9、．（改自2010年4月18日考试真题）题模二 基本裂和例1.2.1、计算：__________．答案：解析： 例1.2.2、将下面的分数拆成两个单位分数的和或者差（横线上填“+”或“—”）：，，，，，，．答案：，，，，，，解析：，，，，，，． 例1.2.3、两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是__________．答案：3解析：，所以这两个自然数中较小的是3． 例1.2.4、已知，A、B是两个不同的正整数，A、B分别是___________．例1.2.5、计算：__________．答案：解析：

4、． 例1.2.6、___________．答案：解析：． 例1.2.7、计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：（1）．（2）． 例1.2.8、计算：_________．答案：解析：． 例1.2.9、．（改自2011年2月8日考试真题）答案：777解析：原式． 随堂练习随练1.1、________．答案：解析：． 随练1.2、计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：（1）；（2）． 随练1.3、计算：．答案：解析：原式 随练1.4、________．答案：解析：分数裂项；． 随练1.5、_______________．答案：解析：． 随练1.6、__________

5、_____．答案：解析：． 随练1.7、_____________．随练1.8、计算：．（务必写出裂项的过程）答案：解析：． 随练1.9、．（改自2013年8月17日考试真题）答案：解析：原式． 随练1.10、___________．（结果若为带分数，请化为假分数）答案：解析：． 随练1.11、计算：．答案：解析：原式． 随练1.12、在方框中填入适当的一位数，使等式成立．（1）；（2）；（3）．答案：（1）5，6（2）5，7（3）4，7解析：（1）；（2）；（3）． 随练1.13、___________．（结果若为带分数，请化为假分数）答案：解析：． 课后作业作业1、____

6、______．作业2、计算：__________．作业3、计算：（1）；（2）．作业4、计算：（1）；（2）．作业5、计算：．作业6、___________．（结果若为带分数，请化为假分数）作业7、计算：=_______．