爱提分几何第04讲基础燕尾模型

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1、-几何第04讲_基础燕尾模型知识图谱几何第04讲_基础燕尾模型-一、基础燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用一：基础燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系，我们可以得到如图所示的结论．我们把这种图形，称为燕尾模型．三点剖析重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一．常用的方法：①最小图形面积为中心，进行标份数；②公共部分的整数化，优先考虑．通常已知两内比的燕尾模型，需要借助未知数解决问题．题模精讲题模一 已知两外比的应用例1.1.1、根据图中的比例关系填空．--，；，；，；，．答案：COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC

2、解析：，；，；，；，． 例1.1.2、如图，三角形ABC中，已知，，已知△AOE的面积是1，那么△COD的面积是__________．--答案：4解析：标数如图所示．所以那么△COD的面积是4． 例1.1.3、在△ABC中，，，OB的长度是OE的__________倍．--答案：2解析：标份数如图所示．所以，即OB的长度是OE的2倍． 例1.1.4、如图，在三角形ABC中，，，已知三角形ABC面积是1，那么三角形ABO的面积是_______．--答案：解析：连结OC，设面积为1份，则面积也为1份．根据燕尾模型，，故面积为4份．这样，． 例1.1.5、如图，的三边上各有一点

3、D、E、F，三条线段AD、BE、CF相交于同一点O．已知、的面积分别是65和16，．求的面积．--答案：20解析：，且，故，，进而，，．因此． 例1.1.6、如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点．四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是______.答案：5:8解析：--如图连接BD和CE，设DGE的面积为1份，则CGD的面积为2，DEB的面积为2，BGD的面积为4，BCG的面积为8，长方形的面积为24，四边形ADEB的面积为15，． 例1.1.7、如图，在四边形ABCD中，，，四边形AEOf的面积是12，BCDE的是平行四边

4、形．那么四边形ABCD的面积是多少？答案：56--解析：连接BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份．，四边形ABCD的面积是56． 题模二 已知一外比一内比的应用例1.2.1、在rABC中，，F是AD的中点，rABC的面积是12，则阴影部分的面积是__________．答案：--7解析：如图所示标份数，所以阴影部分的面积是7． 例1.2.2、如图，O点是AD的中点，．已知△ABC的面积是24，那么阴影部分的面积是多少？答案：6解析：--连接OC，标份数如图所示．所以阴影部分面积占△ABC面

5、积的，即． 例1.2.3、如图，在中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，，面积，面积．则的面积为__________．答案：60解析：因为，面积，所以△BGD面积为，．，，可得，，即，得--．，所以的面积为． 题模三 已知两内比的应用例1.3.1、如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？答案：24解析：连接四边形CDOE的对角线OC，将其分为△EOC和△OCD，如下图所示．--很明显，．四边形CDOE被分成了两部分，不妨设△EOC为，那么在△EBC中，，所以△OBC的

6、面积为，△ODC的面积就是．在△ADC中，，也就是．交叉相乘可得，解得．于是，四边形CEOD的面积是． 例1.3.2、如图，点E和F分别在线段AC和AB上，BE与CF相交于点O．已知、、的面积分别是22、8、11．求．答案：55解析：--延长AO交BC于D．，，故，进而． 例1.3.3、如图，三角形ABC中，BO:OE=1:1，AO:OD=3:1，S△ABC=48平方厘米．则S四边形DCEO为多少平方厘米？答案：20解析：--连接OC，设S△ABO为3份面积．设S△CEO=x份，S△DCO=y份，可由等高模型列方程组进行求解．得到份数后，按比例分配即可．则S四边形DCEO

7、为20平方厘米． 随堂练习随练1.1、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，，那么三角形AOD的面积是___________．答案：6解析：，所以． --随练1.2、如图，△ABC的面积是30．已知，．那么四边形CDOE的面积是__________．答案：8解析：如图所示标份数．所以四边形CDOE的面积是8． 随练1.3、如图是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米，那么阴影部分的面积是______平方厘米．--答案：解析： 连结CG．易知E为中点，故．由对称性可知且，故，，． 随练1.4、如图，在三角形ABC中，，D点是B