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时间:2020-02-28
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1、几何第02讲_鸟头模型知识图谱几何第02讲_鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一:鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.我们把这样的图形,称为鸟头模型.如图所示,△ADE的面积比△ABC的面积是:.三点剖析重难点:复杂图形如何构造鸟头模型,进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题,进而解决它们.题模精讲题模一 三角形中的鸟头例1.1.1、如图,,,那么三角形ADE占三角形ABC面积的________.可编辑word,供参考版!答案
2、:解析:根据鸟头模型,. 例1.1.2、在三角形ABC中,已知,,,已知三角形ABC面积是24,那么三角形DEF的面积是_______.答案:7解析:可编辑word,供参考版!根据鸟头模型,、、所占比例分别为、、.因此,. 例1.1.3、如图,在△ABC中,BD=2AD,AG=2CG,,求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几?答案:解析:连结BG.,故;,故,即.同理,,,故阴影部分的面积占△ABC面积的.可编辑word,供参考版! 题模二 四边形中的鸟头例1.2.1、如图,长方形ABCD的面积是48,,.三角形CEF的面积是_______
3、___.答案:10解析:连接BD,CE是BC的,CF是CD的.根据鸟头模型,△CEF面积是△BCD面积的.那么△CEF的面积是. 例1.2.2、可编辑word,供参考版!如图,长方形ABCD的面积是1,是AD边的中点,N在AB边上,且.那么,阴影部分的面积为.答案:解析: 连结.. 例1.2.3、如图,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,,,则的面积与正方形ABCD的面积的比值是_____.可编辑word,供参考版!答案:解析:三块空白的面积分别占总面积的、和,因此的面积与正方形ABCD的面积的比值是. 例1.2.4、如图所示,
4、长方形ABCD的面积是60,E是CD边上的中点,,那么三角形AEF的面积是__________.答案:可编辑word,供参考版!27解析:连接BD,△CEF的面积占长方形ABCD面积的,△ABF的面积占长方形ABCD面积的,△ADE的面积占长方形ABCD面积的.所以△AEF的面积占长方形ABCD面积的,面积是. 例1.2.5、如图在长方形ABCD中,△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等.△AEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几?答案:解析:可编辑word,供参考版!与△ABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的,故,同理.因此,,
5、△CEF面积占ABCD面积的,△AEF的面积是长方形ABCD面积的. 例1.2.6、如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米.那么中间三角形(阴影部分)面积是__________平方厘米.答案:15.5解析:设,则,由两个直角三角形面积可得,所以.阴影面积.可编辑word,供参考版! 例1.2.7、如图,ABCDEF为正六边形.G,H,I,J,K,L分别为AB,BC,CD,DE,EF,FA边上的三等分点,形成了正六边形GHIJKL.请问:小正六边形占大正六边形面积的几分之几?答案:解析
6、:设正六边形ABCDEF的面积为S,则;,,根据鸟头模型,,因此;小正六边形是大正六边形减去六个和一样的三角形得到的,面积为,小正六边形占大正六边形面积的.可编辑word,供参考版! 随堂练习随练1.1、如图,在三角形ABC中,AD的长度是BD的3倍,AC的长度是EC的3倍.三角形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是__________.答案:20解析:AD是AB的,AE是AC的.根据鸟头模型,有△ADE面积是△ABC面积的.那么△ABC的面积是20. 随练1.2、在右图的三角形ABC中,,,甲乙两个图形面积的比是_________.
7、可编辑word,供参考版!答案:解析:根据鸟头模型,,所以甲、乙两个图形面积的比是. 随练1.3、如图所示,,,.已知△DEF的面积是12,那么△ABC的面积是多少?答案:36可编辑word,供参考版!解析:根据鸟头模型,△AEF的面积是△ABC面积的,同理可得△BDF和△CDE的面积都是△ABC面积的.所以△DEF的面积是△ABC面积的.所以△ABC的面积是. 随练1.4、如图,已知长方形ADEF的面积是16,,.请问:三角形BCE的面积是__________.答案:3解析:连接DF,根据鸟头模型,可知△BCE面积是△DEF面积的.那么△B
8、CE的面积是.可编辑word,供参考版! 随练1.5、如图所示,在长方形ABCD中,,,如果阴影的面积是6,那么长方形ABCD的面积是__________.答案:1
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