实践与探索（二）

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1、课题：第二课时实践与探索(二)望水九义校汪梓辉【教学目标】：1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【重点难点】：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。【教学过程】：一、复习巩固1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象

2、求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导，2．教师根据学生情况进行讲评。解：(1)列表：x…－3－2－1－012…y…51－1－－115…画出的图象如图(1)所示：函数y＝x2＋x－1的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－1.7和x2＝0.7，所以一元二次方程x2＋x－1＝0的解是x1＝－1.7和x2＝0.7。解：(2)列表；x…－－123…y…

3、70－3－－307…画出的图象如图(2)所示。函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。二、探索问题问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．提问：1.这两种解法的结果一样

4、吗?2．小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?三、做一做利用图26．3．4(见P24页)，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。教学要点①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x

5、2和y＝－x＋1的图象；②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(3)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k

6、＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依题意，得解这个方程组，得，所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业1．P24习题26．3第4题。2．课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1.利用函数的图象求下列方程的解，(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝02．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、，(2)、3．填空。(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是__

7、____，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。