实践与探索(二).ppt

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1、实践与探索(二)问题1画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？(2)当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-2x-3=0的根有什么关系？(3)当x取什么值时，函数值y大于0？当x取什么值时，函数值y小于0？解：列表，描点并连线，得函数图象如下：x…-2-101234…y…50-3-4-305…012345-1-2-3123456-1-2-3-4●●●●●●●xy(1)图象与x轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，-3)；(2)当x=-1或x=3时，y=0；此时，

2、x的取值与方程x2-2x-3=0的根相同；(3)当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0。讨论、交流：(1)二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系？(2)二次函数y=ax2+bx+c与一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0有什么关系？(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数由什么决定？具体有哪几种情况？归纳：(1)在二次函数y=ax2+bx+c中，当函数值y___时，函数关系就变成一元二次方程ax2+bx+c=0；或者说，当函数值y为___时，对应的自变量x的值就是一元二

3、次方程的___。(2)一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象处在x轴___方或___方的部分所对应的_______的取值范围。(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的___，因此①△＞0一元二次方程有__个_______的实数根函数图象与x轴有__个交点；②△=0一元二次方程有__个实数根函数图象与x轴有___个交点；③△＜0一元二次方程_____实数根函数图象与x轴_____交点。=00根上下横坐标x根两不相等两一一没有没有应用示例

4、：例1不解方程，判断下列二次函数的图象与x轴的交点个数：(1)y=x2-2x-3；(2)y=-x2-mx-4m2(m≠0)。解：(1)∵△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0，∴二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有两个交点。(2)∵△=b2-4ac=(-m)2-4×(-1)×(-4m2)=m2-16m2=-15m2＜0，∴二次函数y=-x2-mx-4m2(m≠0)的图象与x轴没有交点。例2(1)已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3，当k______________时，抛物线与x轴相交于两点。(2)已知二次函数y=(a-

5、1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，则a=______。解：(1)由题意得：解，得k＞-3且k≠-1。＞-3且k≠-1(2)∵二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点(即顶点)在x轴上，∴解，得a=2。2问题2育才中学初三(3)班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=0.5x+3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2-0.5x-3=0，画出函数y=x2-0.5x-3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=0.5x+3的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐

6、标-1.5和2就是原方程的解。(1)你认为这两种解法正确吗？验证一下。(2)你能从中受到什么启发？归纳：①在同一直角坐标系中画出方程组中的两个函数关系式的图象；②观察图象，它们的交点横、纵坐标的值就是方程组中未知数(如x、y)的值。(1)利用函数图象解方程组的一般方法(步骤)：(2)为了得到方程组的解，我们可以在同一直角坐标系中画出方程组中的两个函数关系式的图象，再根据它们的交点横、纵坐标的值确定方程组的解；反过来，为了求两个函数图象的交点坐标，我们可以把两个函数关系式联列为方程组，再根据方程组的解确定两个函数图象的交点的横、纵坐标。应用示例：例3利用

7、函数图象，求下列方程组的解：练习：已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1，(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？