二次函数的图像与性质（一）

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1、二次函数y=ax2（a≠0）的图像教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程，学会观察、归纳、概括函数图像的特征；2、掌握y=ax2型二次函数图像的特征；3、经历从特殊到一般的认知过程，学会合情推理。教学重点与难点：重点：y=ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳。难点：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像。教学过程：一、复习引入前面我们学习了正比例函数、一次函数和反比例函数，在学习这些函数时我们是如何进一步研究这些函数的？（先用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）二次函数也是函数家族中的一员，今天我们就来仿照前面研究函数的方法来研究二次函数。先从最特

2、殊的形式即y=ax2入手，因此本节课要讨论二次函数y=ax2（a≠0）的图像。板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）图像二、新知探究1、用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图像（1）列表x…-2-1012……41014……-4-10-1-4…引导学生观察上表，思考以下问题：①无论x取何值，对于y=x2来说，y的值有什么特征？对于y=-x2来说，又有什么特征？②当x取等相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）。（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y=x2和y=-x2图像。（在

3、黑板上做出图像）2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2和y=-2x2图像。学生画图像，教师巡视并辅导学生，发现问题及时反馈。（利用小黑板进行讲评）3、二次函数y=ax2（a≠0）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的y=ax2图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y轴对称，因此y轴就是抛物线的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，图像

4、在x轴的下方(除顶点外)。（最好是用小黑板演示，让学生加深理解与记忆）三、当堂检测观察二次函数y=x2和y=-x2的图像(1)填空：抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y=ax2和y=-ax2的图像怎样画更简便?(抛物线y=x2与抛物线y=-x2关于x轴对称，只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用其关于x轴对称的性质来画)四、典例分析例：已知二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）。（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。（2）说出这个

5、二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。分析：利用函数的基本性质把点（-2，-3）代入函数即可求出a的值。根据a的正负来判断开口方向，而二次函数y=ax2不管a为何值对称轴均为y轴，顶点坐标均为原点五、课堂练习见课本本节练习。六、小结1、二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线。2、图像关于y轴对称,顶点是坐标原点。3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。七、作业1、已知函数是二次函数，求m的值．2、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为

6、27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。