《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计

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1、教学目标：（1）经历描点法画二次函数的过程（2）掌握观察、归纳、概过函数图形特征的方法（3）会利用函数性质解决有关的问题（4）学会欣赏数学美的审美能力教学重点难点：画二次函数、二次函数的特征、应用教学过程设计1.复习回顾，导入新知从上节课我们开始了二次函数的学习，首先请同学们回忆二次函数的定义定义：问题1：我们已经学习了一次函数和反比例函数，还记得我们是怎么研究一个新的函数的吗讲解：在学习一次函数时候，我们先研究的是在比例函数，同样，在学习二次函数的我们也从最简单的二次函数入手，研究B,C都是零的情况

2、即函数y=ax²的图像教师板书：二次函数y=ax²的图像与性质2.协作探究，发现新知。我们知道一次函数的图形是一条直线，反比例函数的图像是s曲线，那么二次函数的图像是怎么样的？探究二次函数y=ax²的图像特征是我们这节课的重点，我们以一个个最简单的二次函数y=x²为例进行研究。问题2如何画二次函数y=x²的图像？与画一次函数在比例函数和反比例函数一样：列表描点连线教师启发：二次函数的取值范围是全体实数所以我们只能画图像的一部分，要画最有代表性的一部分，才能更好的说明函数的特征和性质，就像照相，在不能照

3、全身的情况下照一个人最重要的脸部学生思考：启发：当自变量的取值是相反数的时候，对应的函数值相等，所以，我们在原点的左右，以原点为中心均匀选取一些点来计算x的值师生活动：请一个同学到黑板上填写表格其他同学在学案上完成：x…－3－2－10123…y＝x2……（2）描点请同学把表格上的点描画出来（3）连线师生活动：教师在黑板上画，学生在学案上画。然后，巡视全班发现问题来讲评教师提问：在生活中有没有类似的图形（大桥、喷泉、山脉、跳绅、投篮/掷铅球等）这一条曲线和我们生活中的图形所经过的路线一样只是这曲线的开口

4、向上，这条曲线叫抛物线。实际上二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，他是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或者最低点3.观察类比，探寻异同问题3在同一直角坐标系中画出二次函数y=0.5x²、y=2x²的图像，并观察图像有哪些特征师生活动：一半同学画y=0.5x²，一半画y=2x²观察这些图像和y=x²的异同点，总结当A＞0时候，函数的特征问题4：是不是所有的二次函数y=ax²（a＞0）的图形都具有这样的特征？师生活动：观察所有学生填写学案上的表格中图象（草图

5、）开口方向对称轴增减性顶点最值a＞0当x＝____时，y有最___值，是___。问题5：探究y=-x²、y=-0.5x²、y=-2x²的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点师生活动：同学画上面的三个函数图像，比较、总结规律图象（草图）开口方向对称轴增减性顶点最值a＜0当x＝____时，y有最___值，是___。4.总结二次函数y=ax²的图像特征5.有学生讨论归纳教师总结：一般的，抛物线y=ax²的对称轴是y轴，顶点是坐标原点。当a＞0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小当a＜0时

6、，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大开口越大教师启发：上面的特征是不是只能通过观察图像得到？如果不画图通过分析关系式的特点能否得到上面的结论？5.应用举例，学以致用（1）二次函数y=√2x²的图像是一条开口向______的抛物线，对称轴是______，顶点坐标是______，当x=______时y有最______值为______（2）已知点（-1，y1)(2,y2),(3,y3)都在抛物线y=-4x²上，下列说法正确的是（）A．y1>y2>y3B．y1y3>y1D．y2

7、