26.3 二次函数的应用

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1、26.3二次函数的实际应用教学设计教学目标：1、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.3、培养学生的独立思考的能力，促进学生综合素质的养成.教学重点：根据情景建立二次函数关系式，利用二次函数有关性质求解实际问题.教学难点：根据情景建立二次函数课时：1课时教学过程：一、复习提问1、二次函数的一般式是什么？2、二次函数的顶点式是什么？它是通过怎样的变形转化而来的？，对称轴：直线，顶点坐标二、创设情景，引入新课在生活中经常遇到用二次函数来解决的实际问题，如：求怎

2、样操作使面积最大，怎样最省钱，怎样安排人数生产的产品最多等等问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？0BCAxy图一0ABC图二0BCA图三0BCA图四解：如图一建立坐标系,设抛物线顶点为Ｂ,水流落水处与x轴交于Ｃ点。由题意可知:Ａ

3、（0，1.25），Ｂ（1，2.25），Ｃ（x0，0）设抛物线为y=a(x－1)2+2.25(a≠0)点A坐标代入，得a=－1∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25当y=0时，x１=－0.5（舍去），x２=2.5答：水池的半径至少要2.5米。如图二建立坐标系，设抛物线顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。由题意可知:Ａ（0，0），Ｂ（1，1），Ｃ（x0，-1.25）设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1如图三建立坐标系，设抛物线顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。由题意可知:Ａ（-1，-1），Ｂ（0，0），Ｃ（x0，-2.25）设抛物线的

4、解析式为：y=ax2如图四建立坐标系，设抛物线顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。由题意可知:Ａ（x0-1，1.25），Ｂ（（x0，2.25），Ｃ（0，0）设抛物线的解析式为：y=ax2＋bx及时练习：小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？三、课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么体会？教师小结：本节课主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法（数学建模）。四、作业课本：P39习题22.5

5、：第一题的第2小题，第2题、第3题课本：P52：第7、8两题五、板书设计：课题复习问题1：解法一：解法二：解法三：解法四：即时训练：作业六、教案反思本节课是有关二次函数的实际应用，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。主要学习如何利用所给的变量之间的关系，直接建立数学模型的类型，在选题时，为了力求和课后作业相结合，增补了一部分习题。总之，在今后的教学过程中还要多分析、多研究教材，多听其他教师的课，多和同行探讨。这样才能使自己的教学水平有所提高。