第4章 正弦交流电路 41 正弦量的基本概念 411 正弦交流电

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1、4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的有效值4.3正弦量的相量表示法4.4正弦电路中的电阻元件4.5正弦电路中的电感元件4.6正弦电路中的电容元件4.7基尔霍夫定律的相量形式4.8复阻抗、复导纳及其等效变换4.9RLC串联电路4.10RLC并联电路4.11正弦交流电路的相量分析法4.12正弦交流电路的功率4.13功率因数的提高4.14谐振第4章正弦交流电路4.1正弦量的基本概念目的与要求掌握正弦量的三要素重点与难点重点：三要素难点：波形图的画法正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用

2、大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。4.1.1正弦交流电的三要素（一）4.1.1正弦交流电的三要素（二）2.角频率ω角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即(4.2)4.1.1正弦交流电的三要素（三）4.1.1正弦交流电的三要素（四）图4.2初相不为零的正弦波形3.初相4.1.1正弦交流电的三要素（五）图4.2初相不为零的正弦波形4.1.1正弦交流电的三要素（六）相位：ωt+θ初相θ：t=0时的相位正弦量零值：负值向正值变化之间的零点若零点在坐标原点左侧，θ>0若零点在坐标原点右侧，θ<04.1.1正弦交流电的三要素（七）图4.3几种不同计时起

3、点的正弦电流波形在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°)V,i=-5sin(314t+30°)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。例4.2（一）例4.2（二）(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相θi=-150°。已知选

4、定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解：例4.3（一）例4.3（二）图4.4例4.3图两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“φ”表示。设两正弦量：4.1.2相位差（一）4.1.2相位差（二）φ12=θ1-θ2>0且

5、φ12

6、≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)φ12=θ1-θ2<0且

7、φ12

8、≤π弧度U1滞后U2(3)φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,称这两个正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=,称这两个正弦量正交4.1.2相位差（三）图4.5同频

9、率正弦量的几种相位关系例4.4（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。例4.4（二）解所以电压u的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。表明电压u滞后于电流i170°。分别写出图4.6中各电流i1、i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。例4.5（一）例4.5（二）图4.6例4.5图例4.5（三）解(a)由图知θ1=0,θ2=90°,φ12=θ1-θ2=-90°,表明i1滞后于i290°。(b)由图知θ1=θ2,φ12=θ1-θ2=0,表明二者同相。例4.5（四）(c)由图知θ1-θ2=π,表明二者反相。(d)由图知θ1=0,,表明i1越

10、前于。已知例4.6（一）试分析二者的相位关系。例4.6（二）解u1的初相为θ1=120°,u2的初相为θ2=-90°,u1和u2的相位差为φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考虑到正弦量的一个周期为360°,故可以将φ12=210°表示为φ12=-150°<0,表明u1滞后于u2150°。教学方法结合数学中的正弦曲线来讲本节内容思考题1、已知则Im=_____A，ω=_____rad/s，f=_____Hz，T=_____s，θi=_____弧度。2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。3、

11、三个正弦量i1、i2和i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60°，i1较i2超前30°，较i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为ω）。4.2正弦量的有效值目的与要求会计算正弦量的有效值重点与难点重点：有效值难点：有效值4.2.1有效值的定义（一）交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U等。4.2.1有效值的定义（二）1、测量交流电压，交流电流的仪表所指

12、示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的