第2章 正弦交流电路

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1、第2章正弦交流电路（讲课共6学时）第1次课正弦量及其相量表示法一、学时：2学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法。2、R、L、C的相量图和相位关系。四、难点：相量计算中的相量图、相位关系。五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.1正弦量与正弦电路2.2.1正弦量的时域表示方

2、法1、正弦量三要素i=Imsin(ωt+ψ)(下图是ψ=0时波形图)0ωti（1）Im：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。（2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）；单位时间转过的弧度数（3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度；相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。2.相位差=ψ1-ψ2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。2.2.1正弦量的相量表示法1、相量（1）定义：正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复

3、数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即=I∠ψ11(2)按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。=I∠ψ=Iejψ=I(cosψ+jsinψ)2、相量图：（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算Ø例题讨论²已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率。【解】T＝＝＝0.02s，ω＝2πf＝2×3.14×50rad/s，即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。²已知两个正弦电流i1＝4s

4、in(ωt+30°)A，i2＝5sin(ωt-60°)A。试求i=i1+i2。²已知uA=220sin314tV，uB=220sin(314t－120˚)V和uC=220sin(314t＋120˚)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。²已知i1＝100sin(ωt＋45˚)A，i2＝60sin(ωt－30˚)A。试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。【解】由正弦电流i1和i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45˚A　=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的最大值相量＝+＝100/45˚

5、＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)（4）做出相量图，如右图所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下（1）先作有效值相量=100/45˚A　=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）11（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)　　由此可见，无论用最大值相量还是用有效值

6、相量进行求和运算，其计算结果是一样的。11第2－3次课正弦交流电路分析一、学时：4学时二、目的和要求：三、重点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法四、难点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.2正弦交流电路分析2.2.1单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1）电压电流关系①瞬时关系：u=iR②相量关系：令即即u、i波形与相量如图（b）（c）所示。（2）功率①瞬时功率②平均功率（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或

7、有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。2、电感元件的交流电路⑴电压电流关系11①瞬时关系：②相量关系：令即如图（c）（称为感抗）u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。⑵功率①瞬时功率为p=ui=UmImsinωt.sin(ωt+90º)=UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UIsin2ωt②平均功率为P＝＝＝0（3）结论电感元件交流电路中，u比i超前；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的

8、规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即Q=UI=I2XL=U2/XL(VAR)113、电容元件交流电路⑴电压电流关系①瞬时关系：如图（a）所示i=C②相量关系：在正弦交流电路中令u=Umsin（ωt+）即=则i=C=C=ωCUmcos（ωt+）=ωCUmsin(ωt++90º)=Imsin(ωt++90º)m=I