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1、北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编11：概率与统计（一）概率一、选择题．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域内任取一点,若满足的概率大于,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D．．（2013届北京大兴区一模理科）若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,则图形面积的估计值为（ ）A．B．C．D．【答案】C．
2、．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】D．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是（ ）A．②B．③C．②③D．①③【答案】C．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离
3、大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C．二、填空题．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是_______.【答案】三、解答题．（2013北京朝阳二模
4、数学理科试题）为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABCDE成绩(分)9070604030人数(名)461073(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“或”的概率;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示
5、抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的分布列及其数学期望;(Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“或”的频率为.从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“或”的概率约为(Ⅱ)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3.所以;;;.随机变量的分布列为0123所以(Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分.设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为.显然基本事
6、件的总数为.不妨设,当时,或或,其基本事件数为;当时,或,其基本事件数为;当时,,其基本事件数为;所以.3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距所以从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分的概率为．（2013届门头沟区一模理科）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，
7、依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）这50路段为中度拥堵的有18个．……………………………3分（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则事件B“至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………8分（III）分
8、布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………………………13分．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）国家对空气质量的分级规定如下表:污染指数0~5051~100101~150151~200201~300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空
