ch6-有噪信道编码编码

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1、第6章有噪信道编码2主要内容6.1噪声信道的编码问题6.2错误概率与编码方法6.3有噪信道编码定理6.4错误概率的上界3细化的通信系统模型信源信源编码器信道编码器保密编码器信源译码器信道译码器信宿⊕⊕解密译码器噪声源调制器解调器信道4干扰源信道信道译码器码字接收矢量信道编码器源字译码结果56.1噪声信道的编码问题——概述信源编码的作用：提高信息传输的有效性。信道编码的作用：提高信息传输时的抗干扰能力，以增加信息传输的可靠性。信道码又称为差错控制码、纠错码。信道编码一般方法：在信息序列上附加上一些监督码元（校验位）,发现和纠正错误。6按照功能：检错码（Error

2、CheckingCode)纠错码（ErrorCorrectingCode)按照对信息序列处理的方法：分组码（BlockCode)：将信道编码器的源符号序列与码符号序列都分成组，映射在分组的基础上独立进行的。非分组码（Non-blockCode):编码器的输出不仅与当前输入的源符号有关，还可能与与以前的源符号或码符号有关，又称为树码,卷积码。按照校验位与信息位关系：线性码（LinearCode):若编码规则可以用线性方程组表示。非线性码（NonlinearCode):不满足上述关系的码。信道编码概述6.1噪声信道的编码问题——概述7按照适用的差错类型：纠随机差错

3、码：设计的目标是纠随机差错。纠突发差错码：设计的目标是纠突发错误。其他分类：二进制码、多进制码、循环码、非循环码...6.1噪声信道的编码问题——概述8?检错和纠错能力举例：A、B两个符号?0、1——没有检错和纠错能力?00、11——检出1位错码的能力(检错码)?000、111——检出2位错、纠1位错(纠错码)一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的信息传输率下降也越多。信道编码的目标：监督码元最少，而检错、纠错能力高、且便于实现。6.1噪声信道的编码问题——概述96.1.2译码规则干扰源信道信道译码器码字接收矢量信道编码器源字译码结果10

4、译码规则2：F(y1)=F(y2)=F(y3)=F(y4)=F(y5)=F(y6)=F(y7)=x1,F(y8)=x2.译码规则1：F(y1)=F(y2)=F(y3)=F(y4)=x1,F(y5)=F(y6)=F(y7)=F(y8)=x2.译码规则总数：rsr-信道输入的符号序列总数，即码字总数,s-信道输出的符号序列总数，即接收矢量个数.……哪一个最好？平均错误概率最小！6.1.2译码规则28116.1.2译码规则X=0X=1Y=0Y=112译码函数1：F(0)=0,F(1)=16.1.2译码规则信道输出信道输入译码结果正确概率错误概率00110011011

5、01/31/32/32/3136.1.2译码规则译码函数2：F(0)=1,F(1)=0信道输出信道输入译码结果正确概率错误概率0011110001102/32/31/31/3译码函数2优于译码函数1!14结论：平均错误概率不仅不信道的统计特性有关，还与译码规则有关。注：对于同一有噪声信道，可以制定不同的译码函数目标：在rs个译码规则中找到最理想的一个。准则：使平均错误概率最小的6.1.2译码规则156.1.2译码规则——最大后验概率、极大似然译码规则理想译码器极大似然译码器两个译码规则何时等价？16平均错误概率：6.1.2译码规则——平均错误概率176.1.2

6、译码规则——例6.1.3186.1.2译码规则——例6.1.3196.1.2译码规则——Fano不等式206.2错误概率与编码方法即使选择最佳译码规则也只能有限地减小平均错误概率pE信道编码方法可以进一步减小pE，甚至是任意小，如重复编码216.2错误概率与编码方法——重复编码000001010011100101110111000111译码结果和平均错误概率与“择多译码规则”一致npER(bit/符号)Rt(bit/s)13511226.2错误概率与编码方法——重复编码23干扰源信道信道译码器码字接收矢量信道编码器源字译码结果M：消息符号的个数n：码长R：每个

7、码符号可能携带的最大信息量npER(bit/符号)Rt(bit/s)13511246.2错误概率与编码方法——重复编码256.2错误概率与编码方法——消息符号个数二元信道的n次扩展信道发送端接收端MpER(bit/符号)编码方法242/32/32/381266.2错误概率与编码方法——(5,2)线性码二元信道的5次扩展信道发送序列接收序列译码结果pER重复码1/3(5,2)线性码2/5000110011101276.2错误概率与编码方法——汉明距离286.2错误概率与编码方法——汉明距离296.2错误概率与编码方法——用汉明距离表示极大似然译码规则306.2错

8、误概率与编码方法——总结31定理6.3