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《第五章有噪信道编码(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、有噪信道编码研究内容：研究通信的可靠性问题。1.在有噪信道中怎么能使消息通过传输后发生的错误最少？2.在有噪信道中无错误传输的可达的最大信息传输率是多少？信道编码定理，也称香农第二定理。5.1错误概率和译码规则5.1.1错误概率的影响因素1.信道统计特性：由信道传递矩阵来描述确定信道矩阵中哪些是正确传递概率，哪些是错误传递概率。2.译码过程和译码规则例如：设一个二元对称信道，其传输特性如图所示按照一般的译码规则：1.发送符号“0”，接收到符号仍为“0”，则译码器译为符号“0”，为正确译码2.发送符号为
2、“0”，接收到符号却是“1”，则译成符号“1”，为错误译码3.发送符号“1”，接收到符号仍为“1”，则译码器译为符号“1”，为正确译码4.发送符号为“1”，接收到符号却是“0”，则译成符号“0”，为错误译码可得：对发送符号“0”来说，译对的可能性只有1/3，译错的概率(0)P是2/3；发送符号“1”来说，译e错的概率P(1)也是2/3，译对的概率是1/3。e在此译码规则下，平均错误概率(0)(1)P=P(0)·P+P(1)·PEee2=（假设输入端符号是等概率分布）3按照另一种译码规则：输出端接收符号
3、“0”译成符号“1”，把接收符号“1”译成符号“0”，为正确译码；输出端接收符号“0”译成符号“0”，把接收符号“1”译成符号“1”，为错误译码结果：译错的可能性就减少了，为1/3；而译对的可能性增大了，为2/3结论：错误概率既与信道的统计特性有关，也与译码的规则有关。5.1.2译码规则设离散单符号信道的输入符号集为A={a}，ii=1,2,…,r；输出符号集为B={b},j=1,2,…,s。j设计一个函数F(b)，它对于每一个输出符号b确jj定一个惟一的输入符号a与其对应（单值函数）。即iF()ba
4、==i12,,,"rjij=12,,"s【例5.1】有一离散单符号信道，信道矩阵为bbb123a⎡050302...⎤1⎢⎥Pa=020305...2⎢⎥a⎢030304...⎥3⎣⎦设计一个译码规则A⎧F()ba=11⎪A:()⎨Fb=a22⎪⎩F()ba=33也可设计另一个译码规则B⎧F()ba=11⎪A:()⎨Fb=a23⎪⎩F()ba=325.1.3平均错误概率收到符号b条件下译码的条件正确概率为jPFbb⎡⎤⎣⎦(j)ji=Pab(j)令P()eb为条件错误概率，有jPeb(j)=−11Pa
5、b(ij)=−PFbb⎡⎣(jj)⎤⎦经过译码后的平均错误概率PEsPE==EPeb⎡⎤()jj∑PbPeb()()j⎣⎦j=1表示经过译码后平均接收到一个符号所产生的错误大小，也称平均错误概率。5.1.4译码规则的选择问题：译码规则的选择应该根据什么准则？解决：要使平均错误概率为最小。问题：如何设计译码规则F(ba)=，使P最小呢？jiE解决办法：根据平均错误概率表达式sPEPeE==⎡⎤()bjj∑PbPe()()bj⎣⎦j=1只要设计译码规则F(baj)=i，使条件错误概率Peb(j)为最小。又
6、根据Peb(j)=−11Pab(ij)=−PFbb⎡⎣(jj)⎤⎦可知为了使Peb(j)为最小，就应选择PFbb⎡⎣(j)j⎤⎦为最大。即选择译码函数：∗∗F(baaAbBjj)=,,∈∈使之满足条件∗∗Pab(ji)≥∈Pab(j),,aAaaii≠这是“最大后验概率准则”或“最小错误概率准则”：如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概率的那个输入符号，则信道错误概率就能最小。∗根据贝叶斯定律，P(ab)≥Pab()可以写成：jij∗∗PbaPa()j()PbaPa()ji
7、()i≥Pb()jjPb()∗aA∈≠∈,,aabBiij一般Pb()jj≠0,bB∈，则最大后验概率准则也可表示为：选择译码函数∗∗Fb(jj)=aa,,∈∈AbB使满足∗∗PbaPa()j()≥PbaPa()ji(i)∗aA∈≠,aaii若输入符号的先验概率Pa(i)相等，则可写成:选择译码函数∗∗F(baaAbBjj)=∈∈,使满足∗Pba(jj)≥Pba(i)∗aA∈,aa≠ii这样定义的译码规则称为“最大似然译码准则”根据最大似然译码准则，可以直接从信道矩阵的传递概率中去选定译码函数。即，收
8、到b后j，译成信道矩阵P的第j列中最大那个元素所对应的信源符号。译码准则确定后，平均错误概率为PPEj=∑(b)P(ebj)Y=−∑{}1PFbbPb⎡⎤⎣⎦()jj()jY=−1∑PFbb⎡⎤⎣⎦()jjY=−∑∑Pab()ijPFbb⎡⎤⎣⎦()jjXY,Y∗=−∑∑Pab()ijPab()jXY,Y==∑∑Pab()ijjPbaPa()ii()∗∗YXa,,−−YXa∑∗表示对输入符号集A中除Fb()=a以外的j∗YXa,−所有元素求和表示在联合概
