定积分积分法与广义积分

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1、定积分之换元法与分部积分法广义积分例1定积分的换元法换元必须换限不换元则不变限凑微分另解原式解原式例1定积分的换元法换元必须换限解令原式换元换限例1定积分的换元法换元必须换限解原式定积分的换元法例1换元必须换限对称区间上偶函数的积分性质解原式偶次方化倍角例1定积分的换元法换元必须换限解原式换元必须换限另解原式不换元则不变限例2证明分析：（1）积分区间一样；（2）被积函数不同。解决：采用适当的换元，使a+b-x化为x.证明令则所以所以，原命题成立。换元换限课堂思考题：P14826定积分的换元积分法小结1

2、、基本换元规律，与不定积分相同；2、定积分的换元法，得到新元的原函数后，无须回代，但必须做到换元同时换限。例2◆定积分的分部积分法解原式已积出的部分要求值例3定积分的分部积分法已积出的部分要求值解原式例3定积分的分部积分法已积出的部分要求值解原式例3解原式所以定积分的分部积分法小结1、u与dv的选择规律，与不定积分的规律完全相同；2、不同之处，仅在于：定积分的计算需要计算原函数的函数值之差。定积分的讨论对象是有限区间上的有界函数，但在一些实际问题中还常会遇到积分区间为无穷区间，或被积函数在积分区间上有

3、无穷间断点，即函数是无界函数的问题。因此需要对定积分的概念加以推广，从而形成的了“广义积分”的概念。本课程只介绍——无穷区间上的广义积分无穷区间上的广义积分◆无穷区间上的广义积分假设被积函数f(x)是连续函数，则有如下定义：注意：和都存在时，才存在。简记为例1解原式广义积分即为定积分的极限值所以，此广义积分发散。简记为例1解原式所以，此广义积分发散。×例1因为解原式解原式错误另解原式发散？×例1解原式解当时，当时，若则广义积分发散；若则广义积分收敛于的敛散性。例2讨论广义积分综上所述：当时，广义积分发

4、散；当时，广义积分收敛。定积分分部积分公式返回定积分换元法返回