定积分的物理学应用一`变力所做的功

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1、§5.5定积分的物理学应用一、变力所做的功二、液体的压力三、小结、作业一、变力所作的功由于力的大小随物体所在的位置变化而变化，因此它是一个的函数，记为，并且假定在上连续。求变力在上所作的功？设物体在轴上运动，且在从移动到的过程中，一直受到跟轴的正方向一致的变力的作用，如图所示考虑用定积分的元素法。选为积分变量，则(2)在上任取一小区间,当物体从移动到时，由于位移很小，变力近似于恒力，则在此小区间上变力所做功的元素为(3)变力在上所作的功为：在弹性限度内，弹簧拉伸（或压缩）的长度于外力成正比，已知弹簧拉长0.02（m），需用9.8（N）的力，求把弹簧拉长0.1（m）所做的功。例1设拉力为，

2、弹簧的伸长量为则（为比例系数），从而有在上任取一小区间，则在此小区间上变力所做功的元素为解即变力函数为：如图建立坐标系，取为积分变量于是，拉力所做的功为则在此小区间上变力所做功的元素为解建立坐标系如图。例2在上任取一小区间若将平板竖直插入液体中，由于深度不一样的点处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？二、液体的压力由物理学知道，在液体内部深处的压强这里为液体的比重，如果把一面积为的平板水平放置在液体深为处，则平板一侧所受液体压力为考虑用定积分的元素法。则在此小区间上闸门所受压力的元素为解在上任取一小区间例3一个竖直的闸门，形状是等腰梯

3、形，尺寸与坐标如图所示，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？从而则在此小区间上端面所受压力的元素为解建立坐标系如图，在上任取一小区间定积分的物理应用一般使用“元素法”在求变力作功、液体的压力等物理问题时，注意熟悉相关的物理知识．三、小结