定积分与微积分基本定理(VI)

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1、1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．定积分与微积分基本定理F(b)－F(a)提示：相等．2．一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算．[题组自测]答案：D答案：A[归纳领悟]计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为

2、若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值.解析：S＝cosxdx－cosxdx＝sinx－sinx＝3.答案：33．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．[归纳领悟]利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．求平面图形面积的步骤：(1)根据条件作出所求面积的区域草图；(2)通过图形直接判定(或联立方程组求出交点的横坐标)，确定积分上、下限；(3

3、)根据图形的形状用积分面积公式计算所求区域的面积.答案：C2．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求变力F(x)对质点M所做的功．3．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？一、把脉考情微积分基本定理是高中数学的新增内容．通过分析近三年的高考试题，可以看到对它考查的频率较低，且均是以客观题的形式出现的，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查．答案：A2．(2010·陕西高考)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，

4、y)，则点M取自阴影部分的概率为_____．点击此图片进入“课时限时检测”