学案4简单的线性规划

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1、学案4简单线性规划名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三考点四名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.二元一次不等式表示的平面区域（1）直线l：ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三部分：①直线l上的点（x,y）的坐标ax+by+c=0;②直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c＞0;名师伴你行SANPINBOOK满足返回目录③直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足.（2）若点Ｐ（x0,y0）与点Ｑ（x1,y1）在直线l:ax+by+c=0的同侧,则ax0+by0+c与ax1+by1+c.（3）

2、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.名师伴你行SANPINBOOKax+by+c＜0同号交集2.线性规划(1)对变量x，y的约束条件若都是关于x,y的一次不等式，则称为；z=f(x,y)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的一次解析式，叫作.线性目标函数线性约束条件返回目录(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为.满足线性约束条件的解(x,y)叫作，由所有可行解组成的集合叫作.分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫作这个问题的.(3)设目标函数z

3、=ax+by+c,当b＞0时，把直线l0:ax+by=0向平移时，所对应的z随之增大；把l0向平移时，所对应的z随之减小.名师伴你行SANPINBOOK下线性规划问题可行解可行域最优解上返回目录(4)在约束条件下，当b＞0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：①作出可行域；②作直线l0:ax+by=0;③确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解方程组求最优解，进而得到目标函数的最小值或最大值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组

4、x

5、≤

6、y

7、

8、x

9、<1考点一用二元

10、一次不等式（组）表示平面区域的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图形中的（）名师伴你行SANPINBOOK【分析】将各不等式化为ax+by+c＞0(或≥0)或ax+by+c＜0(或≤0)的形式，按步骤作出.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】若0＜x＜1,当y＞0时，要使

11、y

12、≥

13、x

14、,则y≥x;当y＜0时，要使

15、y

16、≥

17、x

18、,则y≤-x;若-1＜x＜0,当y＞0时，要使

19、y

20、≥

21、x

22、,则y≥-x;当y＜0时，要使

23、y

24、≥

25、x

26、,则y≤x.故应选C.名师伴你行SANPINBOOK确定二元一次不等式Ax+By+C＞0(或＜

27、0)表示的平面区域程序为：在直线l：Ax+By+C=0的一侧任取一个点P（x0，y0），代入Ax+By+C中，若Ax0+By0+C＞0,则在直线l的含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域；若Ax0+By0+C＜0,则在直线l的不含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区域，即“线定界，点定域”.返回目录名师伴你行SANPINBOOK＊对应演练＊设集合A={（x，y）

28、x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK返

29、回目录A(由于x，y，1-x-y是三角形的三边长，x+y＞1-x-yx+y＞,x+1-x-y＞yx＜,y+1-x-y＞xy＜.再分别在同一坐标系中作直线x=，y=，x+y=，易知A正确.故应选A.)故有名师伴你行SANPINBOOKy≥0y≤xy≤2-xt≤x≤t+1为S=f(t),试求f(t)的表达式.返回目录考点二平面区域的面积问题如果由约束条件所确定的平面区域的面积名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】画出不等式组表示的平面区域,由平面区域的特点表示面积.【解析】由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图5-3-1

30、),其面积S=f(t)=S△OPD-S△AOB–S△ECD,而S△OPD=×1×2=1,S△OAB=t2,S△ECD=(1-t)2,所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.名师伴你行SANPINBOOK平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊x≤0y≥0y-x≤2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.若A为不等式组名师伴你行SANPINBOOK返

31、回目录(在平面直角坐标系内画出不等式组x≤0,y≥0,y-x≤2，角形区域（包括边界），其中三个顶点坐标分别是O（0，0），C（-2，0），B（0，2）.再画出直线x+y=-2与x+y=1，记