简单的线性规划问题学案

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1、图1：3.3.2简单的线性规划问题姓名：班级：学号：1.三维目标知识与技能：了解线性规划的相关概念，会利用图解法求线性目标函数的最优解.过程与方法：经历探求线性目标函数最优解的过程，体会由特殊到一般和数形结合的思想方法，掌握求线性冃标函数最优解的步骤.情感、态度与价值观：体验应用数学的快乐，感受动态几何的魅力，收获探究活动的乐趣.2.重点、难点重点：把实际问题转化为线性规划问题；并能用图解法求线性FI标函数的最优解.难点：准确理解直线在丿轴上的截距与z之间的关系.学习过程一、创设游戏，引入新课找百宝箱游戏规则：在下而的两幅图中，每个整点处都有一个百宝箱•箱子内的金币数（z）与它所在的横坐标（

2、Q和纵坐标（y）有关，并且每幅图的关系式各不相同•请在30秒内找出每幅图中金币最多的百宝箱！例如：在左边的图屮金币最多的箱子就是圈屮的箱子.图1：z=2x+3y（B

3、J：箱内金币数二横坐标x2+纵坐标x3）图2：z=2x+y（即：箱内金币数二横坐标X2+纵坐标）关系式：z=x+y关系式：z=2x+3y二、探究问题，提炼方法例1：电视台应某企业之约播放两套连续剧•其屮，连续剧甲每次播放吋间为80min,其屮广告时间为1min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40min,广告时间为lmin,收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能

4、为该企业提供不多于320min的节目时间•如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？分析:我们可以利用列数据分析表的形式，整理题干屮的数据.播放时间广告吋间观众人数甲乙要求请同学们在小组内利用小组合作探究模式，完成下列四个探究内容.探究一：设甲播放兀次，乙播放y次，收视观众z万人，则兀丿应满足什么关系式?探究二：满足上述条件的点（工丿丿应在坐标平面内的哪个区域?87探究三：Z应满足的条件是什么？它表达的含义是什么？6（提示：探究含义时，可利用由特殊到一般的形式，先给z取几个5特殊值，例如z=0,z=20观察此时式子代表的含义，再归纳一般情形纟32探究四

5、：如何寻求Z的最大值?三、运用成果、规范步骤请同学们根据上面的探究内容，补充完整本题的解题过程，并思考解决线性规划问题的一般步騎解：设甲播放兀次，乙播放y次，收视观众z万人.▲・八由题意可知，变量小y应满足下列条件：，87<65■4且Z二,32⑴所以满足上述条件的点(心)构成的区域即为右图中的阴影部分.1(2)目标函数町变形为：y=,1234567x它表示的是斜率为、随—变化的一组平行直线.是该直线在y轴上的截距，显然最时，z也最大.⑶作出直线加歹=,⑷显然当平移直线厶至图屮处时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大.(5)解方程组：｛,兀=得，l)u因此Zn论=・答：甲播放次，乙播放次，收视

6、观众最多为万人次.请同学们结合木题，阅读课木88页，完成下列问题.1.阅读课本88页，理解下列概念的含义：约束条件：;线性约束条件：目标函数:;线性目标函数:线性规划问题：可行解：;可行域：;最优解：.2•线性规划问题的一般步骤:四、变式演练，深入探究*0x+40y5320,x+y>6,【变式训练】设变量工、y满足下列条件：沦°,y>0.⑴求z=3vy的最大值和最小值；（2）求k=^^d=x2+y2最小值；⑵若目标函数z=ox+y仅在点（2,4）处取到最大值，求a的取值范围？解：八y876543211234567x