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1、11.2.2：一次函数的扩展（分段函数）羊场镇初级中学张荣芝八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数152537558001.12y/千米x/分小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)
2、变化的函数关系式。解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函数，称为分段函数。八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数作出函数y=
3、x
4、的图象解:函数可变为:y=x(x≥0)-x(x＜0){分别作出y=x(x≥0)及y=-x(x<0)的图象即得的图象y=x(x≥
5、0)-x(x＜0){八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数数形结合平面直角坐标系上的点实数对点A(m,n)在直线y=kx+b上n=km+b八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数直线L与直线L1y=20-x交于点P,与X轴交于点A(8,0);且PAO的面积为18,求直线L的解析式直线y=20-x直线y=kx+bP(x,20-x)A(8,0)解:设直线L为y=kx+b∵交点P也在直线y=20–x上∴P点的坐标为(x,20-x)又∵S∆PAO=18∴
6、OA
7、·
8、20-x
9、=18即:
10、20-x
11、
12、=4∴x=16或x=24例题八年级数学第十一章函数11.2.2一次函数分段函数经过点P(24,-4),A(8,0)的直线为y=x+2因此,P点的坐标为P(16,4)或P(24,-4)经过点P(16,4),A(8,0)的直线为y=x-4直线y=20-x直线y=kx+bP(x,20-x)A(8,0)y=x-4或y=x+2直线L的解析式为一利用函数关系解决问题例(河南)l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
13、(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由。解：（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30………………………………………………4分解得k=b=45………………………………………………5分∴y=x+45．………………………………………………6分（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警
14、前回到家．…………………………………9分1、(2010郑州某实验中学模拟）某市出租车公司规定：出租车收费y（元）与行驶路程x（km）的关系如图所示。如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥的乘车路程有_____km。解析：看懂图象，正确写出时的函数关系式是解本题的关键。显然这段函数图是一次函数图象，并且经过（3，6）、（8，14）两点利用待定系数法不难求出其函数关系式是：当y=22时，可解得x=13。所以小明姥姥的乘车路程为13km。真题链接解：（1）当购买件数x不超过10件时，；当购买件数x超
15、过件10时，．2分3分（2）当x=20时，，．．若顾客想购买件这种商品，到甲商场购买更实惠．2(河南)17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），（元）与购买件数x（件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？例2（2009江西）某天小明到体育馆看球赛，进
16、场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，下图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米）和所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度均为匀速）：（1）求点B的坐标和直线AB的解析式；(2)小明能
