2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】=，故的子集有个．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A．B．C．D．【答案】B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，故选

2、B．4．椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】D第12页—共12页【解析】由可知，，∴，∴，∴．5．执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是A．120B．720C．1440D．5040【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙

3、2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此．7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A．B．C．D．第12页—共12页【答案】B【解析】由题知，，选B．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D．9．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂

4、直，与交于两点，=12，为的准线上一点，则的面积为_____．A．18B．24C．36D．48【答案】C【解析】设抛物线方程为，则焦点坐标为，将代入可得，=12，即=12，∴=6．点在准线上，到的距离为=6，所以面积为．10．在下列区间中，函数的零点所在的区间为_____．A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，第12页—共12页，所以的零点所在的区间为．11．设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称【答案】D【解析

5、】因为==，所以，在单调递减，对称轴为，即()．12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有_____．A．10个B．9个C．8个D．1个【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则=． 【答案】1【解析】∵与垂直，第12页—共12页∴()·()=0，化

6、简得，根据、向量不共线，且均为单位向量得，得，即．14．若变量，满足约束条件，则的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线过的交点(4，-5)时，．15．中，，则的面积为_________．【答案】【解析】根据得，，所以．因此=．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．【答案】第12页—共12页【解析】设球心为，半径为，圆锥底面圆圆心为，半径为，

7、则有，即，所以，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为、，则．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．(Ⅰ)为的前项和，证明：；(Ⅱ)设，求数列的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．第12页—共12页(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求棱锥的高．【解析】（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEP

8、B，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．则DE平面PBC．由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表