复习第二章导热过程的传热学原理与导热微分方程

《复习第二章导热过程的传热学原理与导热微分方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、铸造过程计算机模拟讲义复习-导热过程的传热学原理与导热微分方程冒国兵1主要内容1、傅立叶定律2、导热微分方程3、导热过程的定解条件4、简化假设与实际问题的模型化5、凝固潜热的处理2第一节导热过程与傅立叶定律/傅立叶定律二、傅立叶（Fourier）定律表达式：含义：反应了物体内部温度场和热流场之间的关系。说明了物体内部各点的热流密度与温度梯度成正比。同时，热流密度向量与温度梯度向量在同一直线上，但方向相反，都垂直于等温面。直角坐标系分量：3第二节导热微分方程1、直角坐标系下导热微分方程的一般形式表达式：含义：揭示了温度随空间和时间的变化规律。上述方程也可写成：为拉普拉斯算子4第

2、二节导热微分方程3、克希霍夫变换目的：消除导热一般方程中由于导热系数随温度变化造成的项的非线性，以便进行数值求解。方式：定义标量5第二节导热微分方程则无内热源方程：可得：6第二节导热微分方程4、热焓变换目的：消除导热一般方程中由于等压热熔随温度变化造成的项的非线性，以便进行数值求解。方式：定义热焓标量7第二节导热微分方程则无内热源方程：8第三节导热过程的定解条件/边界条件1、第一类边界条件给定边界上的温度值，即：2、第二类边界条件给定边界上的热流密度，即：常用绝热条件9第三节导热过程的定解条件/边界条件3、第三类边界条件给定边界上物体表面与周围流体间的对流换热系数hc及周围流

3、体的温度Tf，即：上述分类目的是从数学上便于求解方程组，实际上物体边界的传热现象是多种多样的。10第三节导热过程的定解条件/边界条件4、辐射换热边界条件针对铸件的凝固过程，要考虑辐射换热边界条件和铸件/铸型界面边界条件的处理。11第三节导热过程的定解条件/边界条件针对上式进行线性化处理，得：实际导热问题，可能同时存在对流和辐射换热，其边界条件为：12第三节导热过程的定解条件/边界条件5、金属/铸型界面边界条件金属/铸型界面上存在由于热胀冷缩而形成的气隙，在金属型铸造中，铸型表面还存在着涂料的作用。界面上的传热非常复杂。于是在凝固过程数值模拟中，引入界面换热系数来处理这类换热条

4、件。13第三节导热过程的定解条件/初始条件在铸件凝固模拟时，若假设铸型瞬时充满并在充型过程中无热量交换，则初始条件为：否则，这一凝固初始时刻的温度分布，可通过数值模拟充型过程的流场耦合温度场得到。14第四节简化假设与实际问题的模型化1、简化或假设原因其原因在于：人们对铸造过程的很多现象尚无规律性的认识，或缺乏有关的基础数据；简化方程组的求解过程。2、具体内容①铸型瞬时充满，在充型过程中无热交换作用，液体金属的初始温度即为浇注温度。②液体金属内部无对流作用，亦即无能量与质量的传输。铸造凝固过程的数值模拟研究中，人们常作一定的简化或假设。15③液固态金属的热物性均为常数，即不随温

5、度而变。④铸型材料的热物性值亦取为常数。⑤常不考虑金属铸型界面气隙的存在，或以简化的综合换热系数来描述而忽略其间复杂的传热过程。3、模型化在数值模拟过程中，我们总是针对实际问题，经过分析后进行一系列合理的简化，做出若干必要的假设，以便最终得到恰当的数学模型，这个过程通常称为模型化。第四节简化假设与实际问题的模型化16第五节凝固潜热的处理1、含凝固潜热的导热微分方程结晶潜热的释放是凝固过程区别于一般导热过程的显著特点，可将其视为具有内热源的导热问题。对于方程：于是：式中，即为单位体积金属在单位时间内固相率的增量。17第五节凝固潜热的处理18第五节凝固潜热的处理2、合金固相率与温

6、度的函数关系（1）平衡凝固条件下二元合金的固相率与温度的关系19图5-1具有结晶温度范围的合金状态图20第五节凝固潜热的处理（2）非平衡凝固条件下二元合金的固相率与温度的关系考虑固相无扩散，液相溶质均匀分布。则由夏尔（Sheil）方程：21由上述两种的表达式可知，是温度的非线性函数，给数值计算带来困难。第五节凝固潜热的处理因此，在凝固过程的数值模拟中，采用不同的方法来处理凝固潜热的析出。目前常用等价比热容法、温度回升法和热焓法。22第五节凝固潜热的处理3、温度回升法（温度补偿法）（1）概念对纯金属、共晶合金或凝固温度范围很窄的合金来说，凝固开始后的一段时间内，固相不断增多，但

7、温度基本上保持在熔点附近，这是由于释放的潜热补偿了传导带走的热量。因此，可将潜热折算成所能补偿的温度降落，加入到温度计算中去，这就是温度回升法。23第五节凝固潜热的处理3、温度回升法（温度补偿法）（2）回升温度体积为ΔV的液态金属凝固时所释放的潜热为：如果这部分热量用于提高其自身温度，则应可升温：∴对于体积为ΔV的单元体，在凝固阶段可供补偿的温度为ΔT.24第五节凝固潜热的处理（3）计算应用举例设某种铜合金L＝41Cal/g，C＝0.089Cal/g·℃,熔点为890℃，通过计算判别潜热已释放完毕。设单