传输原理5 稳态导热及导热微分方程.ppt

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1、5.稳态导热及导热微分方程5.1稳态导热5.1.1导热的基本概念导热是由微观分子的热运动进行的热量从高温区向低温区或者温度不同的物体间的传递过程。该过程在固体、液体、气体中都能发生，但在流体中，在发生导热的同时，由于有温差的存在必然伴随有对流传热现象，故只有在密实的固体中才能发生单纯的导热。我们将讨论固体的导热问题,目的是确定不同情况下固体内的温度分布和热流量。温度场导热速率在某一瞬间物体内部各点的温度分布连续介质等温线1、温度场物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律2、稳态和非稳态传热如果温度仅是坐标的函数而与时间无关：则此温度场为稳定温度场，

2、此时温度场的表达式为：t=f（x,y,z）即空间各点的温度将不随时间的变化而变化。仅是位置的函数。发生在稳定温度场内的传热叫稳态传热，发生在非稳定温度场中的传热即为非稳态传热。稳定温度场非稳定温度场3、等温面（线）在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的一个空间曲面叫等温面.在该面上,各点都具有同一个温度值.任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为:在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条空间曲线叫等温线.由于空间任意一点在同一时刻不可能同时具有两个温度值,故同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能相交的。此即为等温面(线)的一个

3、重要性质.根据此性质可用一组等温面(线)来表示一个温度场.4、温度梯度两等温面之间的温度差与某点法线方向距离的比值的极限称为该点的温度梯度温度梯度是一个矢量，正方向是沿法线方向朝向温度增加的方向。等温面沿法向方向的方向导数叫温度梯度5、热流量、热通量热流量热通量单位时间内通过某一给定面积F的热量叫热流量.用Q来表示,单位为W。是指在单位时间内通过单位面积的热量,亦称热流密度,用q表示,单位为:W/㎡热流量与热通量的关系：Q=qF.热流量是表现热量传输速率的一个物理量.单位时间内通过单位截面积的热通量与温度梯度成正比。负号表示导热方向与温度梯度方向相反

4、5.1.2傅立叶定律单位时间内沿导热方向的单位长度上，温度降低1℃时，通过单位面积的导热量。特点：是物质的一个热物性参数各种物质的导热系数均随温度而变化各种物质的导热系数有很大的差异，一般来说，固体的导热系数大于液体，气体的导热系数最小。导热系数/热导率例题：已知金属杆内的温度分布，求10h后通过杆中心截面的导热通量？一维稳态导热问题解：温度梯度假定物体是各向同性的均质物体，物性参数密度、比热容为常数，物体内具有均匀分布的内热源。能量守恒定律:5.2导热微分方程5.2.1导热微分方程推导傅立叶定律内热源强度：设单位时间内单位体积所生成的热量：单位质量

5、的内能：导热微分方程拉普拉斯算符，直角坐标系可为矢量式，其它坐标系则不可。热扩散系数－－物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系；导温系数－－可以评价物体传递温度变化能力的大小导热过程的单值性条件初始条件边界条件已知任何时刻边界面上的温度分布已知任何时刻边界面上的热通量对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数第一类边界条件－－表面温度为常数理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。第一类边界条件－－表面温度为常数积分积分第一类边界条件－－表面温度为

6、常数求导分析导热问题的一般方法－－通过解微分方程得到温度场，然后利用傅立叶定律确定导热速率。第一类边界条件－－表面温度为常数多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。+对复壁（多层平壁），若两面的温差是(TJ-TK)，则总热阻：多层平壁规律：1多层无限大平壁内部温度分布为折线；2斜率大小由导热系数决定；3内部各处热流通量及热流量处处相等；4传热总热阻为各个环节热阻之和。例题2:已测得三层平壁的壁面温度tw1、tw2、tw3和tw4依次为600℃、380℃、300℃和50℃，在稳态情况下，问各层导热热阻在总热阻中所占的比例

7、各为多少？解：由稳态导热最普遍的规律，热流量处处相等，有：得：例题1：一耐火转炉墙，厚度为d＝370mm，内表面温度为t1=1650℃。外表面温度为t2=300℃。若此耐火砖的导热系数计算式为λ=0.815+0.00076t，求每秒钟通过每平方米炉强面积的散热量（热损失）。解：先按平均温度求出平均导热系数，有：例题3：由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为d1＝240mm，λ1=1.04W/(m·℃)，d2＝50mm,λ2=0.15W/(m·℃)，d3＝115mm,λ3=0.63W/

8、(m·℃)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及