导热基本定律及稳态导热

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1、第二章导热基本定律及稳态导热动力工程系1、重点内容：①傅立叶定律及其应用；②导热系数及其影响因素；③导热问题的数学模型。2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题§2-1导热基本定律一、温度场（Temperaturefield）1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐标和时间的函数：其中为空间坐标，为时间坐标。2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）（Steady-stateconduction）是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：2）非稳态温度场（非定常温度场

2、）（Transientconduction）是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。等温面与等温线等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，

3、等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。二、导热基本定律1、导热基本定律（傅立叶定律）1）定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即2）数学表达式：（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）3）傅里叶定律用热流密度表示：其中——热流密度(单位时间内通过单位面积的热流量)——物体温度沿x轴方向的变化率当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为:是空间某点的温度梯度；是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；是该处的热流密度矢量。式中：2、温

4、度梯度与热流密度矢量的关系如图2-2（a）所示，表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。1）热流线定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。2）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图2-2（b）所示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。三、导热系数（导热率、比例系数）1、导热系数的含义导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。2、影响热导率的因素：物质的种类、材料

5、成分、温度、湿度、压力、密度等3、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：≤350℃时，≤0.12w/mk保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。我国50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mkGB427-920.12w/mk4、保温材料热量转移机理(高效保温材料)高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射5、超级保温材料采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2）采用多层间隔结构（

6、1cm达十几层）特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10-4w/mk6、各向异性材料指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料必须注明方向。相反，称各向同性材料。§2-2导热微分方程式及定解条件由前可知：（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。一、导热微分方程1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。2、导热微分方

7、程的数学表达式导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。①通过x=x、y=y、z=z，三个微元表面而导入微元体的热流量：фx、фy、фz的计算。根据傅立叶定律得(a)②通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流量фx