第2章 导热基本定律及稳态导热 备份

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1、第二章稳态热传导7/17/20211这一章主要讨论以下两个内容：1.平壁、圆筒壁、球壁及肋壁等一维稳态导热分析解法;2.二维稳态导热问题的简化计算方法。工程中很多导热现象可归纳为一维稳态导热，举例？7/17/20212§2-1导热基本定律-傅立叶定律7/17/20213温度场(temperaturefield)温度场是各时刻物体中各点温度分布的总称。1.基本概念非稳态温度场：稳态温度场：7/17/20214等温面与等温线（isotherm）等温面：空间中同一瞬间相同温度各点联成的面。等温线：等温面

2、与某一表面相交各点形成的集合。（类似于等高线contour）The10°C(50°F)JulyisothermiscommonlyusedtodefinetheborderoftheArcticregion.The10°C(50°F)JulyisothermiscommonlyusedtodefinetheborderoftheArcticregion.The10°C(50°F)JulyisothermiscommonlyusedtodefinetheborderoftheArcticregion

3、.The10°C(50°F)JulyisothermiscommonlyusedtodefinetheborderoftheArcticregion.The10°C(50°F)JulyisothermiscommonlyusedtodefinetheborderoftheArcticregion.7/17/20215等温面与等温线特征同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中

4、中断。如果等温线图上相邻等温线间的温差相等，则等温线的疏密程度可直观反应不同区域导热热流密度的相对大小。7/17/20216傅里叶定律：导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，与该截面法线方向上的温度变化率和截面面积成正比，而热量沿温度升高的反方向传递。2.导热基本定律严格讲，热流密度是矢量，既具有大小，也具有方向，因此傅里叶定律的一般表达式为：为该处的热流密度矢量，方向：指向温度降低的方向，大小：通过该点最大的热流密度值7/17/20217导热系数定义式：导热系数等于单位温度梯度作用下物体内热

5、流密度的模温度对导热系数影响纯金属的导热系数随温度的升高而减小；一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大；所有气体的导热系数均随温度升高而增大；在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化。（p38图）7/17/20218保温材料（隔热材料、绝热材料）导热系数很小的材料习惯上称为保温材料。我国国家标准规定，凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m·K)的材料称为保温材料。保温材料，通常为多孔介质，所谓的导热系数是将其看成为连续介质时的折

6、算导热系数，或称表观导热系数。7/17/20219§2-2导热问题的数学描写建立数学模型的目的：求解温度场t=f(x,y,z,τ)导热数学模型的组成：导热微分方程式+定解条件（单值性条件）7/17/202110导热微分方程式的推导依据：能量守恒+傅里叶定律假设：物体由各向同性的连续介质组成；有内热源（单位时间单位体积内的生成热）单位为W/m3步骤：根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、整理，

7、最后得出导热微分方程式导热微分方程7/17/202111三维非稳态导热问题微元平行六面体导入微元体的热量+微元体内热源产生热量＝导出微元体热量+微元体内能增量7/17/202112任意方向的热流可分解为x、y、z三个方向的热流分量导入微元体热量通过x=x、y=y、z=z三个微元面导入的热流根据傅里叶定律分别为：微元平行六面体7/17/202113导出微元体热量通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元面导出的热流根据傅里叶定律分别为：微元平行六面体7/17/202114微元体内热源生成热

8、量：微元体内能增加量直角坐标系三维非稳态导热微分方程的一般形式注意：ρ,c,λ和均可以是变量。7/17/202115一系列情况下的简化导热系数为常数可简写为其中，，称为热扩散系数或导温系数a越大表示物体内部温度扯平的能力越大，热扩散能力越强；从另一角度说，a越大，物体中温度变化传播的越迅速，因此又叫导温系数7/17/202116无内热源、导热系数为常数导热系数为常数、稳态导热系数为常数、无内热源、稳态可简写为可简写为泊松（Poisson）方程拉普拉斯（Laplace）方程可简写为可