线面垂直的判定答案习题详细答案

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1、直线与平面垂直的判定1.了解线面垂直的判定定理的直观感知，归纳推导过程.2.理解线面垂直的定义以及判定定理.3.能够运用线面垂直的判定定理判定或证明线面垂直.1.本节课的重点是掌握线面垂直的定义以及判定定理、线面角的概念，并能正确运用.2.本节课的难点是判定定理和线面角的理解以及应用.1.直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面α内的__________直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直.记作______.(2)相关概念：直线l叫做平面α的______.平面α叫做直线l的______.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做_____.任意一条l⊥α垂线垂面垂

2、足(3)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图.2.直线与平面垂直的判定定理(1)语言表述条件：直线垂直于平面内的两条__________.结论:直线与此平面______.(2)符号表述：l⊥al⊥b_____________________相交直线垂直⇒l⊥α.a⊂α,b⊂αa∩b=P1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？提示：不一定.如果这无数条直线是一组平行线，就得不出垂直.2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥

3、平面α?.2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥平面α?提示:能.任取直线a⊂α,b⊂α,a∩b=P，又直线m⊥平面α,所以m⊥a,m⊥b，又直线m∥直线n,所以n⊥a,n⊥b,于是得直线n⊥平面α.3.如果直线l与平面α内的所有直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是______.3.如果直线l与平面α内的所有直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是______.【解析】由线面垂直的定义可知，直线l垂直于平面α.答案：垂直1.关于直线与平面垂直的定义的理解(1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平

4、面内所有直线垂直.(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式.(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法.(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，符号语言表述为l⊥α.线面垂直的判定定理的理解【技法点拨】正确把握线面垂直的判定定理(1)记法及意义：“线线垂直，则线面垂直”中“线线”指一条直线和平面内的两相交直线；“线面”指这条直线和两相交直线所在的平面.(2)成立的条件：直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线与两相交直线有无公共点均

5、可.【典例训练】1.下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α.②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α.③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.(A)4(B)2(C)3(D)12.如图所示：直角△ABC所在的平面外一点S，SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.则直线SD与平面ABC的位置关系为______.【解析】1.选B.对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，③④是正确的.2.∵SA=SC，点D为斜边AC

6、的中点，∴SD⊥AC.连接BD,在Rt△ABC中，则AD=DC=BD，∴△ADS≌△BDS，∴SD⊥BD.又AC∩BD=D,∴SD⊥平面ABC.答案：垂直.【互动探究】在题2中，若AB=BC,其他条件不变，则BD与平面SAC的位置关系为______.【解题指南】利用线面垂直的定义以及判定定理.【解析】∵AB=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC.又由题2知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，故BD⊥平面SAC.答案：垂直【变式训练】设α表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题，①②③④⇒b⊥α其中正确的命题序号是__

7、_____.a∥ba⊂αa∥αa⊥ba⊥αb⊥α⇒a∥ba⊥αa⊥b⇒b∥α⇒b⊥α【解析】由a∥b,a⊂α,可得b⊂α或b∥α，而得不到b⊥α,故①错.由平行线的性质以及线面垂直的定义可知②正确.若直线b⊂α，则③错误；对于④，直线b有可能与平面α平行或斜交或在平面α内,故错误.答案：②线面垂直的判定【技法点拨】1.利用线面垂直的判定定理证明直线与平面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.2.解决线面垂直的常用方法(1)利用勾股定理的逆定理.(2)利用等腰三角形底边

8、的中线就是底边的高线.(3)利用线面垂