第二章 平面体系的几何组成分析

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1、第二章平面体系的几何组成分析教学内容：几何组成分析的基本概念，平面杆件体系的计算自由度，几何不变体系的组成规律，几何组成分析。教学要求：1、理解约束、自由度、计算自由度、几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系概念，2、掌握几何不变体系的基本组成规则。重点：平面体系的几何组成分析。难点：平面体系的几何组成分析。第二章平面体系的几何组成分析§2.1几何组成分析的基本概念§2.2平面杆件体系的计算自由度§2.3几何不变体系的组成规律§2.5几何组成与静定性的关系§2.4几何组成分析举例前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每

2、根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。平面杆件结构，是由若干根杆件按照一定的方式联接起来组合而成的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。本章内容：研究结构的组成规律和合理形式。§2-1几何组成分析基本概念几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。一、几何不变体系、几何可变体系P瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。(P14)几何不变体系体系可变体系静定结构：超静定结构：无多余约束的几

3、何不变体系有多余约束的几何不变体系常变体系：机构瞬变体系：在某瞬时可以产生微小运动的体系满足组成规则，能作为结构；不满足组成规则，不能维持平衡，或内力无穷大，不能作为结构二、几何组成分析的目的1.判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。2.研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载且维持平衡。3.为正确区分静定结构和超静定结构，以及进行结构的内力计算打下必要的基础。三、刚片与自由度刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。自由度

4、：完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyW=2W=3平面内一点A平面内一刚片ABxyxyo⌒AB独立变化的几何参数为：x、y、。平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数。四、约束（联系）：减少自由度的装置或连接。(1)链杆：xyO增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。必要约束：保持几何不变必须具有的约束。撤去之后体系仍能保持几何不变的约束。多余约束：xyO(2)单铰：连接两个刚片的铰。一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相

5、当于二个约束。W=13214能形成虚铰的是链杆()联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动1，2（3）虚铰（瞬铰）(P14)A.CODABO’.(4)复铰：连接两个刚片以上的铰。(P15)xyOW=5连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用W=6(5)刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。(6)复刚结点（P.15）联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点（P.16）(7)复链杆一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3）个单链杆（P.16）五、不同的装置对自由度的影响1．一

6、个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。2．两个相交的支杆、固定铰支座→减少两个自由度。3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。一、杆件体系的计算自由度W=（各部件的自由度总和）-（全部约束数）（2-1）1．一般平面体系（2-2）m—体系刚片的个数（不包括地基），g—单刚结点个数h—单铰结点个数（刚片之间的单铰结点个数）b—代表单链杆数（包括支座链杆数）§2-2平面杆件体系的计算自由度[例2-1]：求图2-11所示体系的计算自由度W。（P17）方法1：此体系属于平面一般体系，m=7g=0h=9b=3注意

7、：连接n个刚片的铰相当与（n-1）个单铰采用（2-2）式计算时，复刚结点与复铰结点应转换为单刚结点和单铰结点来计算。2．平面铰结链杆体系（2-3）j—结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）b—代表单链杆数（包括支座链杆数）3．内部可变度当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之间的相对运动自由度，不计入体系整体运动的3个自由度。一般平面体系：平面铰接体系：注意：连接n个点的链杆相当于（2n-3）个单链杆。方法二：此体系属于铰结体系，j=7，b=14。代入得：[例2-1]：求图2-11所示体系的计算自由度W。（P17）采用（2-3）式计算时：1、复链杆应转

8、换为单链杆来计算；2、支座铰接点应计入j（即体系本身链杆的端点铰都应算作结点）。解：此体系属于铰结体系[例2