必修五第三章不等式学案

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1、3.1不等关系与不等式(一)【教学目标】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2．会比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质【重、难点】比较两个数的大小的方法【基础知识】一．不等式：用的式子叫不等式，不等号包括:.二.实数比较大小的运算性质:设，则；三．不等式的基本性质：性质性质内容注意对称性传递性可加性可乘性的符号同向可加性同向同正可乘性可乘方性同正可开方性(拓展)倒数法则：；(同号即可，而不要求均大于0).四.使用不等式性质时应注意的问题：1.在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两

2、边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．【方法技巧】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．【特别提醒】用作

3、商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．知识点一　不等式的性质及运用例1（1）　a、b、c为实数，判断下列语句是否正确．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若c>a>b>0，则>；(5)若a>b，>，则a>0，b<0.（2）若，，则下列结论：①；②；③；④中成立的个数是(　　)A．B．C．D．总结　在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定．知识点二　利用不等式的性质求取值范围例2　（1）已知且，则的取值范围是____

4、____．（2）已知，则的取值范围是________；的取值范围是________．（2）已知，，则的取值范围是3.1不等关系与不等式(二)一．选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.b2C.>D．a

5、c

6、>b

7、c

8、2．已知a、b为非零实数，且aNC．M＝ND．不确定4．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关

9、系为(　　)A．MND．M≥N5．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab>acB．ac>bcC．a

10、b

11、>c

12、b

13、D．a2>b2>c26.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知，记，则的大小关系是(　　)A．B．C．D．不能确定8.已知三个不等式：，，(其中均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　)A．B．C．D．9.爬山是一种简单有趣的野外活动,有益于身体健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制速度

14、.现有甲,乙两人相约爬山,若甲上山的速度为,下山(原路返回)的速度为,乙上下山的速度都是(两人中途不停歇),则甲,乙两人上下山所用的时间的关系为()A.B.C.D.不能确定10若，，则的取值范围是(　　)A．B．C．　　D．11.设,且,则（）A．B．C．D．二．填空题12．若，则不等式①；②；③；④总能成立的是________．13.定义，已知，，，则________.(结果用表示)14.设满足约束条件,则的最大值为______.15．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．16．若x∈R，则与的大小关系为________．17．设n>1，n∈N，A＝－，

15、B＝－，则A与B的大小关系为________．三、解答题18．设a>b>0，试比较与的大小．3.2一元二次不等式及其解法（1）【学习目标】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3.掌握一元二次不等式的解法；【重、难点】1．一元二次不等式及其解法；2．一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【新课导入】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第76页～第78页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概