必修五第三章不等式全章学案.docx

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1、必修五第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式一、学习目标理解不等式概念、不等符号的意义；学会用作差法比较两数大小.二、阅读教材，完成下列问题1.不等式的概念______________________________________________.2.“”含义_____________,“”含义_____________.3.比较两数大小的方法_________________.4.，读作____________，意义是_______________________.，读作____________，意义是_

2、______________________.例1.比较和的大小.例2.当都为正数且时，试比较代数式与的大小.第6页共6页学案导学3.1.2不等式的性质一、学习目标熟练运用不等式性质解不等式.二、阅读教材并填空1.初中学习不等式三条基本性质①不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________；②不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向_________；③不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向_________.2.高中学习不等式性质性质1_______________

3、____________________________，称为____________；性质2___________________________________________，称为____________；性质3______________________________________________________________；推论1___________________________________________，称为____________；推论2_______________________________

4、____________，称为____________；性质4______________________________________________________________；推论1___________________________________________，称为____________；推论2______________________________________________________________；推论3___________________________________________

5、___________________；求证性质3的推论2：不等式的同向可加性第6页共6页学案导学例1.应用不等式的性质，证明下列不等式，并说出所依据的性质是什么（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：；例2.已知，求各自的取值范围.辨析：①若，则；②若且，则；③若，，则；④若，则且；第6页共6页学案导学3.2均值不等式一、学习目标理解均值不等式及其证明，并能应用它解决有关问题.二、学习过程问题引入：看下面两个实际问题，用数学符号语言表达下列问题（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短

6、？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？问题：均值不等式证明1.证明均值定理：如果，那么，当且仅当________时，等号成立.上述所证结论通常称为________________，也称为________________.其中_______叫做的算术平均数，________叫做的几何平均数，均值定理可以表述为：_______________________________________________.2.均值不等式的几何意义：小结：第6页共6页学案导学例1.已知，求

7、证：，并推导出式中等号成立的条件.例2.（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？例3.研究函数性质：第6页共6页学案导学例4.求下列函数的最大（小）值，及取得最值时的值.（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的最大值；（4）的最大值；（5）的最大值.第6页共6页学案导学例5.已知且，求证：.例6.已知，求：的最大值及此时的值.例7.若且，①求的最小值；②求的最大值.第6页共6页学案导学3.3一元二次不等

8、式及其解法一、学习目标理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.二、学习过程（一）一元二次不等式的解法例1.解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）小结：1.完成下表判别式二次函数的图像一元二次方程第6页